ある生徒10人のハンドボール投げの記録が与えられている。 データは以下の通りである。 10, 13, 15, 15, 15, 17, 18, 22, 25, 30 (単位: m) このデータについて、以下の問いに答える。 (1) 平均値、中央値、最頻値を求めよ。 (2) 第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求めよ。

1. 問題の内容

ある生徒10人のハンドボール投げの記録が与えられている。

データは以下の通りである。

10, 13, 15, 15, 15, 17, 18, 22, 25, 30 (単位: m)

このデータについて、以下の問いに答える。

(1) 平均値、中央値、最頻値を求めよ。

(2) 第1四分位数、第2四分位数、第3四分位数を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)

* 平均値: データの合計をデータの個数で割る。

$\frac{10 + 13 + 15 + 15 + 15 + 17 + 18 + 22 + 25 + 30}{10}$

* 中央値: データを大きさの順に並べたときの中央の値。データの個数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取る。

今回はデータはすでに昇順に並んでいる。

データの個数は10個なので、5番目と6番目の値の平均を取る。

$\frac{15 + 17}{2}$

* 最頻値: データの中で最も多く現れている値。

このデータでは15が3回現れているので、最頻値は15。

(2)

* 第1四分位数: データを小さい順に並べたとき、下位25%に位置する値。

今回は10個のデータがあるので、下位25%は2.5番目のデータとなる。

したがって、1番目と3番目のデータの間の値となり、具体的には1番目と3番目のデータの平均値となる。

* 第2四分位数: データを小さい順に並べたとき、中央に位置する値。

データの個数が偶数の場合は、中央の2つの値の平均を取る。(中央値と同じ)

* 第3四分位数: データを小さい順に並べたとき、上位25%に位置する値。

今回は10個のデータがあるので、上位25%は7.5番目のデータとなる。

したがって、7番目と8番目のデータの間の値となり、具体的には7番目と8番目のデータの平均値となる。

3. 最終的な答え

(1)

* 平均値: 18

* 中央値: 16

* 最頻値: 15

(2)

* 第1四分位数: 14

* 第2四分位数: 16

* 第3四分位数: 20