大小2つのサイコロを投げたときの確率に関する問題です。 (1) 大小同じ目が出る確率 (2) 目の和が8になる確率 (3) 大のサイコロが4、小のサイコロが5の目が出る確率 (4) 4と5の目が出る確率 500本のくじの中から20本引いたところ、当たりが4本、外れが16本だったとき、全体の当たりくじの本数を推定する問題。

1. 問題の内容

大小2つのサイコロを投げたときの確率に関する問題です。

(1) 大小同じ目が出る確率

(2) 目の和が8になる確率

(3) 大のサイコロが4、小のサイコロが5の目が出る確率

(4) 4と5の目が出る確率

500本のくじの中から20本引いたところ、当たりが4本、外れが16本だったとき、全体の当たりくじの本数を推定する問題。

2. 解き方の手順

(1) 大小同じ目が出る確率

サイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通りです。大小同じ目が出るのは(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)の6通りです。

確率は、$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

(2) 目の和が8になる確率

目の和が8になるのは、(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)の5通りです。

確率は、$\frac{5}{36}$

(3) 大は4の目、小は5の目が出る確率

この場合は(4,5)の一通りなので、確率は $\frac{1}{36}$

(4) 4と5の目が出る確率

(4,5)と(5,4)の2通りなので、確率は $\frac{2}{36} = \frac{1}{18}$

くじの問題

500本中から20本引いて、当たりが4本だったということは、当たりが出る確率の推定値は $\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$ です。

したがって、500本中の当たりくじの本数は、 $500 \times \frac{1}{5} = 100$ 本と推定できます。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{6}$

(2) $\frac{5}{36}$

(3) $\frac{1}{36}$

(4) $\frac{1}{18}$

当たりくじの本数の推定値: 100本