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初項 $a_1 = 5$、公比 $r = -3$ の等比数列 $\{a_n\}$ について、第5項 $a_5$ を求めよ。

代数学数列等比数列一般項
2025/7/25

1. 問題の内容

初項 a1=5a_1 = 5、公比 r=−3r = -3 の等比数列 {an}\{a_n\} について、第5項 a5a_5 を求めよ。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項の公式は an=a1rn−1a_n = a_1 r^{n-1} で与えられます。
この問題では、a1=5a_1 = 5, r=−3r = -3, n=5n = 5 なので、この値を公式に代入して、a5a_5 を求めます。
a5=a1r5−1=5×(−3)4=5×81=405a_5 = a_1 r^{5-1} = 5 \times (-3)^{4} = 5 \times 81 = 405

3. 最終的な答え

a5=405a_5 = 405

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