問題3では、$A = -2x^2 - 3x + 4$、$B = x^2 + 2x - 4$ が与えられています。 (1) $A + 2B$ を計算します。 (2) $2A - B$ を計算します。 問題4では、いくつかの式の計算をします。 (1) $a^3 \times a^6$ (2) $(a^2)^5$ (3) $(2a)^4$ (4) $4x^2 \times 3x^3$ (5) $(-3x)^2 \times (x^3)^4$ (6) $xy^2 \times 2x^3y^4$ (7) $5x^2y \times (-xy)^3$ (8) $(-x^3)^2 \times (-2x)^3$

はい、承知いたしました。以下の形式で問題を解いていきます。

1. 問題の内容

問題3では、$A = -2x^2 - 3x + 4$、$B = x^2 + 2x - 4$ が与えられています。

(1) $A + 2B$ を計算します。

(2) $2A - B$ を計算します。

問題4では、いくつかの式の計算をします。

(1) $a^3 \times a^6$

(2) $(a^2)^5$

(3) $(2a)^4$

(4) $4x^2 \times 3x^3$

(5) $(-3x)^2 \times (x^3)^4$

(6) $xy^2 \times 2x^3y^4$

(7) $5x^2y \times (-xy)^3$

(8) $(-x^3)^2 \times (-2x)^3$

2. 解き方の手順

問題3

(1) $A + 2B$ を計算します。

$A + 2B = (-2x^2 - 3x + 4) + 2(x^2 + 2x - 4)$

$= -2x^2 - 3x + 4 + 2x^2 + 4x - 8$

$= (-2x^2 + 2x^2) + (-3x + 4x) + (4 - 8)$

$= 0x^2 + x - 4$

$= x - 4$

(2) $2A - B$ を計算します。

$2A - B = 2(-2x^2 - 3x + 4) - (x^2 + 2x - 4)$

$= -4x^2 - 6x + 8 - x^2 - 2x + 4$

$= (-4x^2 - x^2) + (-6x - 2x) + (8 + 4)$

$= -5x^2 - 8x + 12$

問題4

(1) $a^3 \times a^6 = a^{3+6} = a^9$

(2) $(a^2)^5 = a^{2\times5} = a^{10}$

(3) $(2a)^4 = 2^4 \times a^4 = 16a^4$

(4) $4x^2 \times 3x^3 = 4\times3 \times x^2 \times x^3 = 12x^{2+3} = 12x^5$

(5) $(-3x)^2 \times (x^3)^4 = (-3)^2x^2 \times x^{3\times4} = 9x^2 \times x^{12} = 9x^{2+12} = 9x^{14}$

(6) $xy^2 \times 2x^3y^4 = 1 \times 2 \times x \times x^3 \times y^2 \times y^4 = 2x^{1+3}y^{2+4} = 2x^4y^6$

(7) $5x^2y \times (-xy)^3 = 5x^2y \times (-1)^3x^3y^3 = 5x^2y \times -x^3y^3 = 5 \times (-1) \times x^2 \times x^3 \times y \times y^3 = -5x^{2+3}y^{1+3} = -5x^5y^4$

(8) $(-x^3)^2 \times (-2x)^3 = (-1)^2(x^3)^2 \times (-2)^3x^3 = 1 \times x^{3\times2} \times -8x^3 = x^6 \times -8x^3 = -8x^{6+3} = -8x^9$

3. 最終的な答え

問題3

(1) $A + 2B = x - 4$

(2) $2A - B = -5x^2 - 8x + 12$

問題4

(1) $a^3 \times a^6 = a^9$

(2) $(a^2)^5 = a^{10}$

(3) $(2a)^4 = 16a^4$

(4) $4x^2 \times 3x^3 = 12x^5$

(5) $(-3x)^2 \times (x^3)^4 = 9x^{14}$

(6) $xy^2 \times 2x^3y^4 = 2x^4y^6$

(7) $5x^2y \times (-xy)^3 = -5x^5y^4$

(8) $(-x^3)^2 \times (-2x)^3 = -8x^9$