相似な2つの直方体A, Bがあり、その相似比が2:3である。直方体Aの表面積が52 cm^2、体積が24 cm^3であるとき、直方体Bの表面積と体積を求める。

1. 問題の内容

相似な2つの直方体A, Bがあり、その相似比が2:3である。直方体Aの表面積が52 cm^2、体積が24 cm^3であるとき、直方体Bの表面積と体積を求める。

2. 解き方の手順

相似比が $m:n$ であるとき、表面積の比は $m^2:n^2$、体積の比は $m^3:n^3$となる。

この問題では、AとBの相似比が2:3なので、

表面積の比は $2^2:3^2 = 4:9$

体積の比は $2^3:3^3 = 8:27$

Aの表面積が52 cm^2なので、Bの表面積を$S$とすると、

$4:9 = 52:S$

$4S = 52 \times 9$

$S = \frac{52 \times 9}{4} = 13 \times 9 = 117$

Aの体積が24 cm^3なので、Bの体積を$V$とすると、

$8:27 = 24:V$

$8V = 24 \times 27$

$V = \frac{24 \times 27}{8} = 3 \times 27 = 81$

3. 最終的な答え

Bの表面積は117 cm^2。

Bの体積は81 cm^3。