以下の3つの問題について、正規分布における指定された割合をカバーする範囲を求めます。 問題1: 平均600点、標準偏差100点の正規分布において、平均値を中心とした95.44%のデータを含む範囲。 問題2: 平均50枚、標準偏差5枚の正規分布において、平均値を中心とした95.44%のデータを含む範囲。 問題3: 平均160cm、標準偏差10cmの正規分布において、95%のデータを含む範囲。

はい、承知いたしました。問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

以下の3つの問題について、正規分布における指定された割合をカバーする範囲を求めます。

問題1: 平均600点、標準偏差100点の正規分布において、平均値を中心とした95.44%のデータを含む範囲。

問題2: 平均50枚、標準偏差5枚の正規分布において、平均値を中心とした95.44%のデータを含む範囲。

問題3: 平均160cm、標準偏差10cmの正規分布において、95%のデータを含む範囲。

2. 解き方の手順

正規分布において、平均値を中心とした範囲を求めるには、標準偏差を利用します。

一般的に、正規分布において、平均値から±2標準偏差の範囲に約95.44%のデータが含まれます。また、平均値から±1.96標準偏差の範囲に約95%のデータが含まれます。

問題1:

* 標準偏差: 100点

* 95.44%のデータ範囲: 平均±2標準偏差

計算式:

下限: $600 - 2 \times 100 = 400$

上限: $600 + 2 \times 100 = 800$

問題2:

* 標準偏差: 5枚

* 95.44%のデータ範囲: 平均±2標準偏差

計算式:

下限: $50 - 2 \times 5 = 40$

上限: $50 + 2 \times 5 = 60$

問題3:

* 標準偏差: 10cm

* 95%のデータ範囲: 平均±1.96標準偏差

計算式:

下限: $160 - 1.96 \times 10 = 140.4$

上限: $160 + 1.96 \times 10 = 179.6$

3. 最終的な答え

問題1: 400点から800点の範囲

問題2: 40枚から60枚の範囲

問題3: 140.4センチから179.6センチの範囲