この問題は、主に3つの小問から構成されています。 1. 2次関数 $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$ のグラフを描き、軸と頂点を求める。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

この問題は、主に3つの小問から構成されています。

1. 2次関数 $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$ のグラフを描き、軸と頂点を求める。

2. 1次関数 $y = -\frac{1}{3}x + 5$ （定義域: $-3 \leq x < 6$）のグラフを描き、値域を求め、最大値と最小値を求める。

3. 2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられた図のようになるとき、$a, b, c$ の符号を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y = -\frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$

まず、与えられた2次関数の式は、平方完成された形になっています。この形から、グラフの頂点と軸を読み取ることができます。

頂点：$(-2, -2)$

軸：$x = -2$

グラフを描くには、頂点を中心にいくつかの点をプロットします。例えば、$x = 0$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(2)^2 - 2 = -2 - 2 = -4$ となります。したがって、点 $(0, -4)$ を通ります。また、$x = -4$ のとき、$y = -\frac{1}{2}(-2)^2 - 2 = -4$ となるため、点 $(-4, -4)$ も通ります。$x$が大きくなるにつれて、$y$は負の方向に減少することに注意してグラフを描きます。

(2) $y = -\frac{1}{3}x + 5$ ($-3 \leq x < 6$)

この関数は1次関数なので、グラフは直線になります。

定義域が $-3 \leq x < 6$ であるため、この範囲でのグラフを描き、最大値と最小値を求めます。

$x = -3$ のとき、$y = -\frac{1}{3}(-3) + 5 = 1 + 5 = 6$

$x = 6$ のとき、$y = -\frac{1}{3}(6) + 5 = -2 + 5 = 3$

したがって、グラフは点 $(-3, 6)$ から点 $(6, 3)$ まで（ただし、点 $(6, 3)$ は含まない）の直線となります。

値域: $3 < y \leq 6$

最大値: $6$ ($x=-3$のとき)

最小値: なし ($x=6$を含まないため)

(3) $y = ax^2 + bx + c$

グラフの形状から、$a, b, c$ の符号を判断します。

グラフは上に凸であるため、$a < 0$。

グラフと $y$ 軸との交点は $y > 0$ の位置にあるため、$c > 0$。

軸の位置が$x>0$にあるので、$x = -\frac{b}{2a} > 0$が成立します。$a<0$なので、$b>0$となります。

3. 最終的な答え

(1)

軸: $x = -2$

頂点: $(-2, -2)$

(2)

値域: $3 < y \leq 6$

最大値: $6$

最小値: なし

(3)

$a < 0$

$b > 0$

$c > 0$