赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から球を1個取り出し、色を確認してからもとに戻すという試行を3回繰り返す。このとき、3回とも異なる色の球が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から球を1個取り出し、色を確認してからもとに戻すという試行を3回繰り返す。このとき、3回とも異なる色の球が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

3回とも異なる色が出るのは、赤、青、白の順番が異なる場合です。まず、1回目に赤、2回目に青、3回目に白が出る確率を計算します。

袋の中には合計で3 + 2 + 1 = 6個の球が入っています。

1回目に赤球が出る確率は $\frac{3}{6}$ です。

2回目に青球が出る確率は $\frac{2}{6}$ です。

3回目に白球が出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

したがって、赤、青、白の順に出る確率は

$\frac{3}{6} \times \frac{2}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{6}{216} = \frac{1}{36}$

赤、青、白の順番は全部で 3! = 3 × 2 × 1 = 6 通りあります。

したがって、3回とも異なる色の球が出る確率は、

$6 \times \frac{1}{36} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$