赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から球を1個取り出し、色を確認してからもとに戻すという試行を3回繰り返すとき、3回とも同じ色の球が出る確率を求めよ。

1. 問題の内容

赤球3個、青球2個、白球1個が入った袋から球を1個取り出し、色を確認してからもとに戻すという試行を3回繰り返すとき、3回とも同じ色の球が出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋の中の球の総数は $3 + 2 + 1 = 6$ 個です。

それぞれの色の球を取り出す確率を計算します。

- 赤球を取り出す確率: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

- 青球を取り出す確率: $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

- 白球を取り出す確率: $\frac{1}{6}$

3回とも同じ色の球が出る確率は、それぞれの色の球が3回連続で出る確率を足し合わせたものです。

- 3回とも赤球が出る確率: $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$

- 3回とも青球が出る確率: $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$

- 3回とも白球が出る確率: $(\frac{1}{6})^3 = \frac{1}{216}$

求める確率は、これらの確率の合計です。

$\frac{1}{8} + \frac{1}{27} + \frac{1}{216} = \frac{27}{216} + \frac{8}{216} + \frac{1}{216} = \frac{27+8+1}{216} = \frac{36}{216}$

$\frac{36}{216}$ を約分すると、$\frac{1}{6}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$