袋の中に赤球3個、青球2個、白球1個が入っている。この袋から球を1個取り出し、色を確認してからもとに戻すという試行を3回繰り返す。3回とも同じ色の球が出る確率を求める。

1. 問題の内容

袋の中に赤球3個、青球2個、白球1個が入っている。この袋から球を1個取り出し、色を確認してからもとに戻すという試行を3回繰り返す。3回とも同じ色の球が出る確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、袋の中の球の総数は $3 + 2 + 1 = 6$ 個である。

次に、3回とも同じ色の球が出る確率を、各色ごとに計算する。

- 3回とも赤球が出る確率：

1回の試行で赤球が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$。

したがって、3回とも赤球が出る確率は $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$。

- 3回とも青球が出る確率：

1回の試行で青球が出る確率は $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。

したがって、3回とも青球が出る確率は $(\frac{1}{3})^3 = \frac{1}{27}$。

- 3回とも白球が出る確率：

1回の試行で白球が出る確率は $\frac{1}{6}$。

したがって、3回とも白球が出る確率は $(\frac{1}{6})^3 = \frac{1}{216}$。

3回とも同じ色の球が出る確率は、これらの確率の合計である。

$$$$

\frac{1}{8} + \frac{1}{27} + \frac{1}{216} = \frac{27}{216} + \frac{8}{216} + \frac{1}{216} = \frac{27+8+1}{216} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6}

$$$$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$