与えられた2次不等式 $-4x^2 + 4x + 3 < 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $-4x^2 + 4x + 3 < 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、 $x^2$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$4x^2 - 4x - 3 > 0$

次に、左辺を因数分解します。

$(2x+1)(2x-3) > 0$

$2x+1 = 0$ となる $x$ は $x = -\frac{1}{2}$ です。

$2x-3 = 0$ となる $x$ は $x = \frac{3}{2}$ です。

したがって、 $(2x+1)(2x-3) = 0$ の解は $x = -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}$ です。

不等式 $(2x+1)(2x-3) > 0$ を満たす $x$ の範囲は、次のようになります。

$x < -\frac{1}{2}$ または $x > \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$x < -\frac{1}{2}, \frac{3}{2} < x$