IS-LMモデルにおいて、初期状態が与えられたとき、(1)政府支出の増加、(2)名目貨幣供給量の増加がそれぞれ均衡実質GDP $Y^*$ と均衡実質利子率 $r^*$ に与える影響を求める問題です。

1. 問題の内容

IS-LMモデルにおいて、初期状態が与えられたとき、(1)政府支出の増加、(2)名目貨幣供給量の増加がそれぞれ均衡実質GDP $Y^*$ と均衡実質利子率 $r^*$ に与える影響を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 初期状態の均衡点を求める

まず、IS曲線とLM曲線を導出します。

IS曲線:

$Y = C + I + G$

$C = 10 + 0.7Y$

$I = 60 - 50r$

$G = 32$

これらを $Y$ について解くと、

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 32$

$0.3Y = 102 - 50r$

$Y = 340 - (500/3)r$ （IS曲線）

LM曲線:

$M/P = L$

$M = 150$

$P = 3$

$L = 87 + 0.2Y - 50i$

ここで、期待インフレ率が0%なので、名目利子率 $i$ = 実質利子率 $r$ となります。

$150/3 = 87 + 0.2Y - 50r$

$50 = 87 + 0.2Y - 50r$

$0.2Y = 50r - 37$

$Y = 250r - 185$ （LM曲線）

IS曲線とLM曲線の連立方程式を解きます。

$340 - (500/3)r = 250r - 185$

$525 = (1250/3)r$

$r = (525 * 3) / 1250 = 1575 / 1250 = 1.26$

$Y = 250 * 1.26 - 185 = 315 - 185 = 130$

初期状態の均衡点は ($Y^*, r^*$) = (130, 1.26)

(2) 財政政策の変化: $G = 117$ に増加

$Y = 10 + 0.7Y + 60 - 50r + 117$

$0.3Y = 187 - 50r$

$Y = (187 / 0.3) - (50/0.3)r = 623.33 - 166.67r$ （新しいIS曲線）

LM曲線は変化しないので、

$623.33 - 166.67r = 250r - 185$

$808.33 = 416.67r$

$r = 808.33 / 416.67 = 1.94$

$Y = 250 * 1.94 - 185 = 485 - 185 = 300$

財政政策後の均衡点は ($Y^*, r^*$) = (300, 1.94)

(3) 金融政策の変化: $M = 405$ に増加

$405/3 = 87 + 0.2Y - 50r$

$135 = 87 + 0.2Y - 50r$

$48 = 0.2Y - 50r$

$0.2Y = 50r + 48$

$Y = 250r + 240$ （新しいLM曲線）

IS曲線は変化しないので、

$340 - (500/3)r = 250r + 240$

$100 = (1250/3)r$

$r = 300 / 1250 = 0.24$

$Y = 250 * 0.24 + 240 = 60 + 240 = 300$

金融政策後の均衡点は ($Y^*, r^*$) = (300, 0.24)

3. 最終的な答え

(1) 財政政策の変更: (300, 1.94)

(2) 金融政策の変更: (300, 0.24)