図(1)と図(2)について、それぞれ①と②の値を求める問題です。図(1)は、長さ60cmの棒が支点から1cmの位置で支えられており、左端に26gのおもり、右端に14gのおもりが吊り下げられています。棒の重さは10gです。図(2)は、長さ60cmの棒が支点から50cmの位置で支えられており、右端に40gのおもりが吊り下げられています。棒の重さは20gです。

1. 問題の内容

図(1)と図(2)について、それぞれ①と②の値を求める問題です。図(1)は、長さ60cmの棒が支点から1cmの位置で支えられており、左端に26gのおもり、右端に14gのおもりが吊り下げられています。棒の重さは10gです。図(2)は、長さ60cmの棒が支点から50cmの位置で支えられており、右端に40gのおもりが吊り下げられています。棒の重さは20gです。

2. 解き方の手順

**(1) 図(1)について**

棒の左端から支点までの距離は1cm、右端から支点までの距離は60cm - 1cm = 59cmです。

棒の重さは棒の中心にかかると考えて、棒の中心から支点までの距離を計算します。棒の中心は棒の左端から30cmの位置なので、支点から棒の中心までの距離は30cm - 1cm = 29cmです。

モーメントの釣り合いを考えます。支点を中心として、左端のおもりによるモーメントと、棒の重さによるモーメントの合計が、右端のおもりによるモーメントと等しくなるはずです。

モーメントの釣り合いの式は次のようになります。

$26g \times 1cm + 10g \times 29cm = 14g \times 59cm$

$26 + 290 = 826$

$316 = 826$

この式は誤りです。問題文には、図が正しいことを示すと書いてありますので、支点の位置は1cmではなく、$x$ cmとして、計算し直します。

棒の左端から支点までの距離を$x$ cmとすると、右端から支点までの距離は $60 - x$ cmです。

棒の中心から支点までの距離は $|30 - x|$ cmです。

モーメントの釣り合いの式は次のようになります。

$26x + 10|30 - x| = 14(60 - x)$

$26x + 10|30 - x| = 840 - 14x$

$x$ < 30の場合

$26x + 10(30 - x) = 840 - 14x$

$26x + 300 - 10x = 840 - 14x$

$16x + 300 = 840 - 14x$

$30x = 540$

$x = 18$

$x$ > 30の場合

$26x + 10(x - 30) = 840 - 14x$

$26x + 10x - 300 = 840 - 14x$

$36x - 300 = 840 - 14x$

$50x = 1140$

$x = 22.8$

しかし、x > 30の場合を仮定しているので、これは不適です。

よって、$x = 18$cmなので、① = 18 となります。

**(2) 図(2)について**

支点から棒の右端までの距離は60cm - 50cm = 10cmです。

棒の重さは棒の中心にかかると考えて、棒の中心から支点までの距離を計算します。棒の中心は棒の左端から30cmの位置なので、支点から棒の中心までの距離は50cm - 30cm = 20cmです。

モーメントの釣り合いを考えます。支点を中心として、棒の重さによるモーメントが、右端のおもりによるモーメントと、棒を支える力によるモーメントと等しくなるはずです。

棒を支える力を$F$とします。

モーメントの釣り合いの式は次のようになります。

$20g \times 20cm = 40g \times 10cm + F \times 0cm$

$400 = 400$

これは、棒を支える力 $F$ は任意の値を取りうることを示しています。

ここで、鉛直方向の力のつり合いを考えると、

$F = 40g + 20g = 60g$

この問題では、鉛直方向の力のつり合いで$F$を求めることはできません。

問題文の指示に従い、全体がつり合うように②に入る適切な数値を求めると、

棒の右端にぶら下がっている重りの重さが$40g$なので、棒を支える力の大きさは、全体としてつり合うように$40 + 20 = 60g$となる必要があります。

つまり、棒を支える力は$60g$なので、② = 60 となります。

3. 最終的な答え

① = 18

② = 60