$x$軸に沿って伝わる正弦波について、時刻$t=0$[s]における波の変位$y$の空間的な変化（図1）と、位置$x=0$[m]にある媒質の変位$y$の時間的な変化（図2）が与えられている。 (1) この波の振幅、波長、周期、振動数、速さを求める。 (2) この波が進行している向きを答える。 (3) この波の変位$y$[m]を、媒質の位置$x$[m]と時刻$t$[s]の関数として$y = A \sin{\pi (Bx + Ct)}$と表すとき、$A$, $B$, $C$に入る数値を求める。

1. 問題の内容

$x$軸に沿って伝わる正弦波について、時刻$t=0$[s]における波の変位$y$の空間的な変化（図1）と、位置$x=0$[m]にある媒質の変位$y$の時間的な変化（図2）が与えられている。

(1) この波の振幅、波長、周期、振動数、速さを求める。

(2) この波が進行している向きを答える。

(3) この波の変位$y$[m]を、媒質の位置$x$[m]と時刻$t$[s]の関数として$y = A \sin{\pi (Bx + Ct)}$と表すとき、$A$, $B$, $C$に入る数値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

* 振幅$A$: 図1より、振幅は5mである。

* 波長$\lambda$: 図1より、波長は4mである。

* 周期$T$: 図2より、周期は4sである。

* 振動数$f$: 振動数は周期の逆数なので、$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0.25$Hzである。

* 速さ$v$: 波の速さは、$v = f\lambda = 0.25 \times 4 = 1$m/sである。

(2)

図2において、$t=0$での$y$の値が0であり、$t$が増加すると$y$も増加していることから、この媒質は最初に正の方向に運動していることがわかる。一方、図1において、$x=0$での$y$の値が0であり、$x$が増加すると$y$も増加している。したがって、この波は$x$軸の負の方向に進行している。

(3)

* 振幅$A$: 振幅は5mなので、①は5である。

* $x$の係数$B$: 波長が4mなので、$Bx = \frac{2}{\lambda} x = \frac{2}{4} x = \frac{1}{2} x$となるように$B$を決める。したがって、②は0.5である。

* $t$の係数$C$: 周期が4sなので、$Ct = \frac{2}{T}t = \frac{2}{4} t = \frac{1}{2} t$となるように$C$を決める。この波はx軸の負の方向に進んでいるので、振動部分は$Bx+Ct$となる。したがって、③は-0.5である。

3. 最終的な答え

(1) 振幅: 5m, 波長: 4m, 周期: 4s, 振動数: 0.25Hz, 速さ: 1m/s

(2) 負の向き

(3) $y = 5 \sin{\pi (0.5 x - 0.5 t)}$

①: 5

②: 0.5

③: -0.5