質量2kgの物体Aと4kgの物体Bが軽い糸で繋がれて水平面上に置かれている。物体Bを12Nの力で右向きに引くとき、 (1) AとBの加速度を求める。 (2) AB間の糸の張力を求める。

1. 問題の内容

質量2kgの物体Aと4kgの物体Bが軽い糸で繋がれて水平面上に置かれている。物体Bを12Nの力で右向きに引くとき、

(1) AとBの加速度を求める。

(2) AB間の糸の張力を求める。

2. 解き方の手順

(1) AとBの加速度を求める。

AとBは糸で繋がれているので、同じ加速度で運動する。AとBを一つの物体として考える。

AとBを合わせた質量$m$は、$m = 2 \text{ kg} + 4 \text{ kg} = 6 \text{ kg}$。

物体に働く力は12Nのみ。運動方程式$F = ma$より、

$12 \text{ N} = 6 \text{ kg} \times a$

$a = \frac{12 \text{ N}}{6 \text{ kg}} = 2 \text{ m/s}^2$

(2) AB間の糸の張力を求める。

Aに働く力を考える。Aに働く力は糸の張力のみ。糸の張力を$T$とする。

Aの運動方程式は、$T = m_A a$

$T = 2 \text{ kg} \times 2 \text{ m/s}^2 = 4 \text{ N}$

3. 最終的な答え

(1) A, Bの加速度：$2 \text{ m/s}^2$

(2) AB間の糸の張力：$4 \text{ N}$