ある化合物が1次反応に従って分解し、半減期が36時間であるとき、75%が分解する（25%が残存する）のにかかる時間を求めます。

1. 問題の内容

ある化合物が1次反応に従って分解し、半減期が36時間であるとき、75%が分解する（25%が残存する）のにかかる時間を求めます。

2. 解き方の手順

1次反応における反応速度式は次のようになります。

$A(t) = A_0 e^{-kt}$

ここで、$A(t)$は時間$t$における化合物の量、$A_0$は初期の化合物の量、$k$は速度定数です。

半減期$t_{1/2}$は、化合物の量が初期値の半分になる時間なので、次の式が成り立ちます。

$A(t_{1/2}) = \frac{1}{2} A_0$

これを速度式に代入すると、

$\frac{1}{2} A_0 = A_0 e^{-kt_{1/2}}$

$\frac{1}{2} = e^{-kt_{1/2}}$

両辺の自然対数を取ると、

$ln(\frac{1}{2}) = -kt_{1/2}$

$k = \frac{ln(2)}{t_{1/2}}$

問題より、$t_{1/2} = 36$時間なので、

$k = \frac{ln(2)}{36}$

次に、75%が分解する時間（つまり、25%が残る時間）$t$を求めます。

$0.25 A_0 = A_0 e^{-kt}$

$0.25 = e^{-kt}$

両辺の自然対数を取ると、

$ln(0.25) = -kt$

$t = \frac{-ln(0.25)}{k}$

$t = \frac{-ln(\frac{1}{4})}{\frac{ln(2)}{36}}$

$t = \frac{ln(4)}{\frac{ln(2)}{36}}$

$t = \frac{2ln(2)}{\frac{ln(2)}{36}}$

$t = 2 \times 36 = 72$

3. 最終的な答え

72時間