水酸化ナトリウムの試料 $0.9060 \ g$ を水に溶かして $100.00 \ mL$ の溶液とした。そのうちの $10.00 \ mL$ を取り、フェノールフタレインを指示薬として $0.1024 \ mol/L$ の塩酸で滴定したところ、 $16.40 \ mL$ を要した。さらにメチルオレンジを指示薬として同じ塩酸で滴定したところ、さらに $3.47 \ mL$ を要した。試料中の水酸化ナトリウム（NaOH）と炭酸ナトリウム（Na₂CO₃）の重量パーセント濃度を求めよ。ただし、NaOHの分子量を40.0、Na₂CO₃の分子量を106とする。

1. 問題の内容

水酸化ナトリウムの試料 $0.9060 \ g$ を水に溶かして $100.00 \ mL$ の溶液とした。そのうちの $10.00 \ mL$ を取り、フェノールフタレインを指示薬として $0.1024 \ mol/L$ の塩酸で滴定したところ、 $16.40 \ mL$ を要した。さらにメチルオレンジを指示薬として同じ塩酸で滴定したところ、さらに $3.47 \ mL$ を要した。試料中の水酸化ナトリウム（NaOH）と炭酸ナトリウム（Na₂CO₃）の重量パーセント濃度を求めよ。ただし、NaOHの分子量を40.0、Na₂CO₃の分子量を106とする。

2. 解き方の手順

(1) フェノールフタレインを指示薬とした滴定で中和されるのはNaOHとNa₂CO₃の一部である。メチルオレンジを指示薬として滴定することで、残りのNa₂CO₃を中和できる。

(2) メチルオレンジで中和されるNa₂CO₃の物質量を求める。

$HCl$ の物質量: $0.1024 \ mol/L \times 3.47 \times 10^{-3} \ L = 3.55328 \times 10^{-4} \ mol$

反応式: $Na_2CO_3 + 2HCl \rightarrow 2NaCl + H_2O + CO_2$

$Na_2CO_3$ の物質量: $(3.55328 \times 10^{-4} \ mol) / 2 = 1.77664 \times 10^{-4} \ mol$

$10.00 \ mL$ 中に含まれる $Na_2CO_3$ の質量: $1.77664 \times 10^{-4} \ mol \times 106 \ g/mol = 0.018832384 \ g$

$100.00 \ mL$ 中に含まれる $Na_2CO_3$ の質量: $0.018832384 \ g \times (100.00 \ mL / 10.00 \ mL) = 0.18832384 \ g$

$Na_2CO_3$ の重量パーセント濃度: $(0.18832384 \ g / 0.9060 \ g) \times 100\% = 20.7862958 \ \%$

(3) フェノールフタレインで中和される物質量を考える。

$NaOH + HCl \rightarrow NaCl + H_2O$

$Na_2CO_3 + HCl \rightarrow NaHCO_3 + NaCl$　(フェノールフタレインの変色域ではここまで)

$HCl$ の物質量: $0.1024 \ mol/L \times 16.40 \times 10^{-3} \ L = 1.68 \times 10^{-3} \ mol$

$Na_2CO_3$の物質量： $1.77664 \times 10^{-4} \ mol$

$Na_2CO_3$と反応した$HCl$の物質量：$1.77664 \times 10^{-4} \ mol$

$NaOH$と反応した$HCl$の物質量：$(1.68 \times 10^{-3} \ mol) - (1.77664 \times 10^{-4} \ mol) = 1.502336 \times 10^{-3} \ mol$

$10.00 \ mL$ 中に含まれる $NaOH$ の物質量: $1.502336 \times 10^{-3} \ mol$

$10.00 \ mL$ 中に含まれる $NaOH$ の質量: $1.502336 \times 10^{-3} \ mol \times 40.0 \ g/mol = 0.06009344 \ g$

$100.00 \ mL$ 中に含まれる $NaOH$ の質量: $0.06009344 \ g \times (100.00 \ mL / 10.00 \ mL) = 0.6009344 \ g$

$NaOH$ の重量パーセント濃度: $(0.6009344 \ g / 0.9060 \ g) \times 100\% = 66.32830022 \ \%$

3. 最終的な答え

NaOHの重量パーセント濃度: 66.3%

Na₂CO₃の重量パーセント濃度: 20.8%