与えられた単位の式が、$J$（ジュール）に等しいことを確認する必要があります。 与えられた式は以下の通りです。 $\frac{kg \cdot C^4 \cdot m}{F \cdot J \cdot S} = J$ ここで、$C$はクーロン、$kg$はキログラム、$m$はメートル、$F$はファラド、$J$はジュール、$S$は秒を表します。

1. 問題の内容

与えられた単位の式が、$J$（ジュール）に等しいことを確認する必要があります。

与えられた式は以下の通りです。

$\frac{kg \cdot C^4 \cdot m}{F \cdot J \cdot S} = J$

ここで、$C$はクーロン、$kg$はキログラム、$m$はメートル、$F$はファラド、$J$はジュール、$S$は秒を表します。

2. 解き方の手順

与えられた式が正しいかを確認するために、各単位を基本単位で表し、簡略化します。

* キログラム ($kg$) は基本単位です。

* メートル ($m$) は基本単位です。

* クーロン ($C$) は、$A \cdot s$（アンペアかける秒）で表されます。

* ファラド ($F$) は、$C/V$ （クーロン毎ボルト）で表されます。さらに、$C/V = \frac{A \cdot s}{V} = \frac{A \cdot s}{\frac{J}{C}} = \frac{A \cdot s \cdot C}{J} = \frac{A \cdot s \cdot A \cdot s}{J} = \frac{A^2 \cdot s^2}{J}$ となります。

* ジュール ($J$) は、$kg \cdot m^2 / s^2$ で表されます。

与えられた式にこれらの単位を代入します。

$\frac{kg \cdot (A \cdot s)^4 \cdot m}{\frac{A^2 \cdot s^2}{J} \cdot J \cdot s} = \frac{kg \cdot A^4 \cdot s^4 \cdot m}{A^2 \cdot s^3}$

$= kg \cdot A^2 \cdot s \cdot m$

$= \frac{kg \cdot (A \cdot s)^4 \cdot m}{\frac{A^2 \cdot s^2}{\frac{kg m^2}{s^2}}\cdot \frac{kg m^2}{s^2} \cdot s} = \frac{kg \cdot A^4 \cdot s^4 \cdot m}{\frac{A^2 \cdot s^2 \cdot kg \cdot m^2 \cdot s}{kg \cdot m^2 \cdot s^2}}$

$= \frac{kg \cdot A^4 \cdot s^4 \cdot m}{A^2 \cdot s^3} = kg \cdot A^2 \cdot s \cdot m$

これがジュール（$J = kg \cdot m^2 / s^2$）と等しいかどうかを確認します。

$kg \cdot A^2 \cdot s \cdot m = J = kg \cdot m^2 / s^2$　より、$A^2 \cdot s = m / s^2$である必要がありますが、これは正しくありません。

元の式 $\frac{kg \cdot C^4 \cdot m}{F \cdot J \cdot S} = J$ に戻り、これを次のように書き換えます。

$\frac{kg \cdot C^4 \cdot m}{F \cdot J \cdot S} = \frac{kg \cdot (A \cdot s)^4 \cdot m}{\frac{A^2 s^2}{kg m^2 / s^2} \cdot kg m^2 / s^2 \cdot s} = J = \frac{kg m^2}{s^2}$

$F = \frac{C^2}{J} = \frac{(As)^2}{\frac{kg \cdot m^2}{s^2}}$

$\frac{kg \cdot C^4 \cdot m}{F \cdot J \cdot S} = \frac{kg C^4 m}{\frac{C^2}{J} \cdot J \cdot S} = \frac{kg C^4 m}{C^2 S J} = \frac{kg C^2 m}{S}$

$J = kg \cdot m^2 / s^2$ なので、式全体が J になることはありえません。

3. 最終的な答え

この式は正しくありません。与えられた単位の式は、ジュール（J）に等しくありません。