質量8.0kgの物体Aと質量6.0kgの物体Bが滑車につながれており、物体A、Bそれぞれの運動方程式と、加速度の大きさ $a$ と張力 $T$ を求める問題です。

1. 問題の内容

質量8.0kgの物体Aと質量6.0kgの物体Bが滑車につながれており、物体A、Bそれぞれの運動方程式と、加速度の大きさ $a$ と張力 $T$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 物体A、Bそれぞれの運動方程式

* 物体A: 下向きを正とする。

$8.0a = 8.0 \times 9.8 - T$

* 物体B: 上向きを正とする。

$6.0a = -6.0 \times 9.8 + T$

(2) 加速度の大きさ $a$ と張力 $T$ を求める。

二つの式を足し合わせると、$T$ が消去され、$a$ が求まります。

$8.0a + 6.0a = 8.0 \times 9.8 - T - 6.0 \times 9.8 + T$

$14.0a = 2.0 \times 9.8$

$a = \frac{2.0 \times 9.8}{14.0} = \frac{9.8}{7.0} = 1.4 \text{ m/s}^2$

$a = 1.4 \text{ m/s}^2$ を物体Aの運動方程式に代入して、$T$ を求める。

$8.0 \times 1.4 = 8.0 \times 9.8 - T$

$T = 8.0 \times 9.8 - 8.0 \times 1.4 = 8.0 \times (9.8 - 1.4) = 8.0 \times 8.4 = 67.2 \text{ N}$

有効数字2桁なので、67 N。

3. 最終的な答え

A: $8.0a = 8.0 \times 9.8 - T$

B: $6.0a = -6.0 \times 9.8 + T$

$a = 1.4 \text{ m/s}^2$

$T = 67 \text{ N}$