問題12の首長提案に対して、橋に通行料を課すことで建設資金を調達するという対案が出された。橋が損失を被ることなく運営できる最低通行料を、1ドルから4ドルの範囲で0.5ドル刻みで求める問題です。

応用数学最適化不等式線形計画法条件分岐
2025/7/27

1. 問題の内容

問題12の首長提案に対して、橋に通行料を課すことで建設資金を調達するという対案が出された。橋が損失を被ることなく運営できる最低通行料を、1ドルから4ドルの範囲で0.5ドル刻みで求める問題です。

2. 解き方の手順

問題文だけでは橋の建設費や維持費、通行量などの情報が不足しており、具体的な数値計算ができません。
したがって、問題12の情報を参照する必要があります。
仮に問題12で以下の情報が与えられていると仮定します。
* 橋の建設費:CC ドル
* 年間の維持費:MM ドル
* 年間の予想通行量:VV
この時、年間の通行料収入 RR は、通行料を PP ドルとすると、
R=P×VR = P \times V
となります。
橋が損失を被らないためには、年間の通行料収入が年間の維持費以上である必要があります。すなわち、RMR \geq M です。
したがって、
P×VMP \times V \geq M
PMVP \geq \frac{M}{V}
よって、最低通行料 PminP_{min}
Pmin=MVP_{min} = \frac{M}{V}
さらに、問題文の条件である「1~4ドルの範囲で0.5ドル刻み」を考慮し、PminP_{min} を満たす最も小さい0.5の倍数を求めます。
例えば、MV=1.2\frac{M}{V} = 1.2 ドルだった場合、1~4ドルの範囲で0.5ドル刻みの最低通行料は1.5ドルとなります。MV=0.3\frac{M}{V} = 0.3 ドルだった場合、条件を満たす最低通行料は1ドルとなります。MV=4.1\frac{M}{V} = 4.1 ドルだった場合、通行料は4ドルとなります。
問題12を参照し、CC, MM, VV の値を代入して、PminP_{min} を計算し、1~4ドルの範囲で0.5ドル刻みの条件を満たすように調整してください。

3. 最終的な答え

問題12の情報がないため、具体的な数値を出すことはできません。
もし問題12で計算した結果、 MV=x\frac{M}{V} = x となった場合、以下のようになります。
* 1x41 \leq x \leq 4 の場合:xx 以上の最小の0.5の倍数 (例えば、x=1.2x = 1.2 なら 1.5、x=2.8x = 2.8 なら 3.0)
* x<1x < 1 の場合:1.0
* x>4x > 4 の場合:4.0
問題12の数値が与えられていないため、上記のように条件付きで回答します。

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