ある地方政府が橋を建設することを考えている。橋の建設には3500万ドルかかり、維持費はかからない。住民は10万人おり、各住民の橋に対する需要曲線は $P = 120 - Q$ である。ここで、$P$ は通行料、$Q$ は通行回数である。首長は各住民に350ドルの一括税を課し、無料で橋を通行できるようにする提案をした。各住民が橋から得る便益を求める。ただし、便益は各住民の消費者余剰から一括税を引いたものとする。

1. 問題の内容

ある地方政府が橋を建設することを考えている。橋の建設には3500万ドルかかり、維持費はかからない。住民は10万人おり、各住民の橋に対する需要曲線は $P = 120 - Q$ である。ここで、$P$ は通行料、$Q$ は通行回数である。首長は各住民に350ドルの一括税を課し、無料で橋を通行できるようにする提案をした。各住民が橋から得る便益を求める。ただし、便益は各住民の消費者余剰から一括税を引いたものとする。

2. 解き方の手順

まず、無料で橋を通行できる場合（$P=0$）の通行回数 $Q$ を求める。需要曲線 $P = 120 - Q$ に $P=0$ を代入すると、

$0 = 120 - Q$

$Q = 120$

次に、各住民の消費者余剰を計算する。消費者余剰は、需要曲線と価格（この場合は0）で囲まれた三角形の面積で求められる。

消費者余剰 = $\frac{1}{2} \times (120-0) \times 120 = \frac{1}{2} \times 120 \times 120 = 7200$

最後に、各住民の便益を計算する。便益は消費者余剰から一括税を引いたものである。

便益 = 消費者余剰 - 一括税 = $7200 - 350 = 6850$

3. 最終的な答え

各住民が橋から得る便益は6850ドルである。