質量がそれぞれ0.2kgと0.3kgの物体AとBが、滑らかな水平面上に軽い糸で繋がれている。物体Aには左向きに1.0Nの力が、物体Bには右向きに1.5Nの力が加わっている。 (1) A, Bはどちら向きにどのような運動をするか。 (2) 糸の張力はいくつか。

1. 問題の内容

質量がそれぞれ0.2kgと0.3kgの物体AとBが、滑らかな水平面上に軽い糸で繋がれている。物体Aには左向きに1.0Nの力が、物体Bには右向きに1.5Nの力が加わっている。

(1) A, Bはどちら向きにどのような運動をするか。

(2) 糸の張力はいくつか。

2. 解き方の手順

(1) 物体Aと物体Bを合わせた全体の運動を考えます。全体の質量を$m$、加速度を$a$とします。

全体の質量は$m = 0.2 + 0.3 = 0.5$ kgです。

全体の合力は、$1.5 - 1.0 = 0.5$ N です。

運動方程式 $F = ma$ より、

$0.5 = 0.5 \times a$

よって、$a = 1$ m/s$^2$ となります。

したがって、AとBは右向きに加速度1 m/s$^2$ の等加速度運動をします。

(2) 物体Aに着目して、糸の張力を$T$とすると、運動方程式は

$T - 1.0 = 0.2 \times a$

$T - 1.0 = 0.2 \times 1$

$T = 1.0 + 0.2 = 1.2$ N

物体Bに着目して、糸の張力を$T$とすると、運動方程式は

$1.5 - T = 0.3 \times a$

$1.5 - T = 0.3 \times 1$

$T = 1.5 - 0.3 = 1.2$ N

どちらの物体に着目しても、糸の張力は1.2Nであることがわかります。

3. 最終的な答え

(1) A, Bは右向きに加速度1 m/s$^2$ の等加速度運動をする。

(2) 糸の張力は1.2 N。