ある出版社のマーケティング部門が、ある作家の次回作の需要表をもとに、利益が最大化されるような価格と部数を選び、そのときの利益を求める問題です。作家への支払いは120万ドル、本の出版にかかる限界費用は一冊につき10ドルです。

1. 問題の内容

ある出版社のマーケティング部門が、ある作家の次回作の需要表をもとに、利益が最大化されるような価格と部数を選び、そのときの利益を求める問題です。作家への支払いは120万ドル、本の出版にかかる限界費用は一冊につき10ドルです。

2. 解き方の手順

まず、各価格での収入、費用、利益を計算します。数量は100冊単位なので、100を掛けて計算します。

* **価格100ドル:**

* 販売数: 0冊

* 収入: $100 \times 0 \times 100 = 0$ ドル

* 変動費用: $10 \times 0 \times 100 = 0$ ドル

* 利益: $0 - 1200000 = -1200000$ ドル

* **価格90ドル:**

* 販売数: 100冊

* 収入: $90 \times 100 \times 100 = 900000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 100 \times 100 = 100000$ ドル

* 利益: $900000 - 100000 - 1200000 = -400000$ ドル

* **価格80ドル:**

* 販売数: 200冊

* 収入: $80 \times 200 \times 100 = 1600000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 200 \times 100 = 200000$ ドル

* 利益: $1600000 - 200000 - 1200000 = 200000$ ドル

* **価格70ドル:**

* 販売数: 300冊

* 収入: $70 \times 300 \times 100 = 2100000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 300 \times 100 = 300000$ ドル

* 利益: $2100000 - 300000 - 1200000 = 600000$ ドル

* **価格60ドル:**

* 販売数: 400冊

* 収入: $60 \times 400 \times 100 = 2400000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 400 \times 100 = 400000$ ドル

* 利益: $2400000 - 400000 - 1200000 = 800000$ ドル

* **価格50ドル:**

* 販売数: 500冊

* 収入: $50 \times 500 \times 100 = 2500000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 500 \times 100 = 500000$ ドル

* 利益: $2500000 - 500000 - 1200000 = 800000$ ドル

* **価格40ドル:**

* 販売数: 600冊

* 収入: $40 \times 600 \times 100 = 2400000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 600 \times 100 = 600000$ ドル

* 利益: $2400000 - 600000 - 1200000 = 600000$ ドル

* **価格30ドル:**

* 販売数: 700冊

* 収入: $30 \times 700 \times 100 = 2100000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 700 \times 100 = 700000$ ドル

* 利益: $2100000 - 700000 - 1200000 = 200000$ ドル

* **価格20ドル:**

* 販売数: 800冊

* 収入: $20 \times 800 \times 100 = 1600000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 800 \times 100 = 800000$ ドル

* 利益: $1600000 - 800000 - 1200000 = -400000$ ドル

* **価格10ドル:**

* 販売数: 900冊

* 収入: $10 \times 900 \times 100 = 900000$ ドル

* 変動費用: $10 \times 900 \times 100 = 900000$ ドル

* 利益: $900000 - 900000 - 1200000 = -1200000$ ドル

* **価格0ドル:**

* 販売数: 1000冊

* 収入: $0 \times 1000 \times 100 = 0$ ドル

* 変動費用: $10 \times 1000 \times 100 = 1000000$ ドル

* 利益: $0 - 1000000 - 1200000 = -2200000$ ドル

利益が最大となるのは、価格が60ドルまたは50ドルのときで、利益は800000ドルです。

3. 最終的な答え

利益を最大化する価格は60ドルまたは50ドルであり、そのときの利益は800,000ドルです。