つるまきバネの下端に50gのおもりをつるすと全長が22cmになり、80gのおもりをつるすと全長が28cmになった。何もつるさないときのバネの長さと、このバネの弾性定数を求める問題です。

1. 問題の内容

つるまきバネの下端に50gのおもりをつるすと全長が22cmになり、80gのおもりをつるすと全長が28cmになった。何もつるさないときのバネの長さと、このバネの弾性定数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、バネの自然長を$L_0$、弾性定数を$k$とします。フックの法則より、バネの伸び$x$は、$F = kx$で表されます。ここで、$F$はおもりの重力（力）です。

重力$F$は質量$m$と重力加速度$g$を用いて $F=mg$ と表されます。今回は質量が与えられているので、質量を重力に換算します。

$1g = 0.001kg$、重力加速度を$g=9.8m/s^2$とすると、重力は$F = mg$で計算できます。

しかし、今回は弾性定数を求めることが目的なので、単位はN(ニュートン)でなくても、g重(グラム重)やkg重(キログラム重)で計算しても問題ありません。今回はg重で計算します。

フックの法則は、$F = kx$なので、バネの伸びは、$x = \frac{F}{k}$となります。

50gのおもりをつるしたとき、バネの全長は22cmなので、

$L_0 + \frac{50}{k} = 22$ ... (1)

80gのおもりをつるしたとき、バネの全長は28cmなので、

$L_0 + \frac{80}{k} = 28$ ... (2)

(2) - (1) を計算すると、

$\frac{80}{k} - \frac{50}{k} = 28 - 22$

$\frac{30}{k} = 6$

$k = \frac{30}{6} = 5$

したがって、弾性定数 $k = 5$ g重/cmとなります。

この値を(1)式に代入すると、

$L_0 + \frac{50}{5} = 22$

$L_0 + 10 = 22$

$L_0 = 12$

したがって、バネの自然長は $L_0 = 12$ cmとなります。

3. 最終的な答え

バネの長さ：12 cm

弾性定数：5 g重/cm