ある正の整数を2乗した結果は、もとの数の5倍より24大きくなる。もとの数を求めよ。

1. 問題の内容

ある正の整数を2乗した結果は、もとの数の5倍より24大きくなる。もとの数を求めよ。

2. 解き方の手順

求める正の整数を $x$ とします。

問題文より、$x$ の2乗は $x$ の5倍より24大きいので、次の式が成り立ちます。

$x^2 = 5x + 24$

この式を整理して、二次方程式の形にします。

$x^2 - 5x - 24 = 0$

この二次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(x - 8)(x + 3) = 0$

よって、$x = 8$ または $x = -3$ となります。

問題文より、$x$ は正の整数なので、$x = 8$ が解となります。

3. 最終的な答え

8