$y$は$x$に比例し、$x=3$のとき$y=-18$である。以下の問いに答えよ。 (1) $x$と$y$の関係を式で表せ。 (2) $x=-2$のときの$y$の値を求めよ。 (3) $x=0$のときの$y$の値を求めよ。 (4) $y=6$のときの$x$の値を求めよ。

## 問題１

1. 問題の内容

$y$は$x$に比例し、$x=3$のとき$y=-18$である。以下の問いに答えよ。

(1) $x$と$y$の関係を式で表せ。

(2) $x=-2$のときの$y$の値を求めよ。

(3) $x=0$のときの$y$の値を求めよ。

(4) $y=6$のときの$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $y$は$x$に比例するので、$y=ax$と表せる。

$x=3$のとき$y=-18$なので、これを代入して

$-18 = 3a$

$a = -6$

したがって、$y=-6x$

(2) $x=-2$のとき、$y=-6 \times (-2)=12$

(3) $x=0$のとき、$y=-6 \times 0 = 0$

(4) $y=6$のとき、$6=-6x$

$x = -1$

3. 最終的な答え

(1) $y = -6x$

(2) $y = 12$

(3) $y = 0$

(4) $x = -1$

## 問題２

1. 問題の内容

次の$x$と$y$の関係を式で表せ。

(1) $y$は$x$に比例し、$x=3$のとき$y=-1$である。

(2) $y$は$x$に比例し、$x=-2$のとき$y=-26$である。

(3) $y$は$x$に反比例し、$x=5$のとき$y=-4$である。

(4) $y$は$x$に反比例し、$x=8$のとき$y=2$である。

2. 解き方の手順

(1) $y$は$x$に比例するので、$y=ax$と表せる。

$x=3$のとき$y=-1$なので、これを代入して

$-1 = 3a$

$a = -\frac{1}{3}$

したがって、$y=-\frac{1}{3}x$

(2) $y$は$x$に比例するので、$y=ax$と表せる。

$x=-2$のとき$y=-26$なので、これを代入して

$-26 = -2a$

$a = 13$

したがって、$y=13x$

(3) $y$は$x$に反比例するので、$y=\frac{a}{x}$と表せる。

$x=5$のとき$y=-4$なので、これを代入して

$-4 = \frac{a}{5}$

$a = -20$

したがって、$y=-\frac{20}{x}$

(4) $y$は$x$に反比例するので、$y=\frac{a}{x}$と表せる。

$x=8$のとき$y=2$なので、これを代入して

$2 = \frac{a}{8}$

$a = 16$

したがって、$y=\frac{16}{x}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -\frac{1}{3}x$

(2) $y = 13x$

(3) $y = -\frac{20}{x}$

(4) $y = \frac{16}{x}$