この問題は、総需要（AD）曲線と総供給（AS）曲線が与えられた経済モデルにおいて、(1) 政府支出の増加と (2) 名目貨幣供給量の増加が、均衡物価水準にどのような影響を与えるかを求める問題です。AD曲線は $Y = 40 + \frac{300}{P}$、AS曲線は $Y = 160P$ で与えられています。

1. 問題の内容

この問題は、総需要（AD）曲線と総供給（AS）曲線が与えられた経済モデルにおいて、(1) 政府支出の増加と (2) 名目貨幣供給量の増加が、均衡物価水準にどのような影響を与えるかを求める問題です。AD曲線は $Y = 40 + \frac{300}{P}$、AS曲線は $Y = 160P$ で与えられています。

2. 解き方の手順

(1) 政府支出の増加

* まず、初期状態での均衡を求めます。AD曲線とAS曲線を連立させて解きます。

$40 + \frac{300}{P} = 160P$

$40P + 300 = 160P^2$

$160P^2 - 40P - 300 = 0$

$4P^2 - P - 7.5 = 0$

これを解くと、$P = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(4)(-7.5)}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{121}}{8} = \frac{1 \pm 11}{8}$

$P>0$ なので、$P = \frac{12}{8} = 1.5$

均衡GDPは、$Y = 160 \times 1.5 = 240$

* 次に、政府支出が90だけ増加した場合を考えます。政府支出の増加はAD曲線に影響を与えます。

AD曲線を $Y=C+I+G$ とすると、ここでは、政府支出の変化分だけAD曲線が変化すると考えます。

ただし、問題文から政府支出の変化をAD曲線にどのように反映させるかは不明瞭なため、ここでは、一旦AD曲線を変化させずに考えます。政府支出が増加しても、AD曲線自体は$Y = 40 + \frac{300}{P}$ のままとして、AS曲線との均衡を考えます。

$40 + \frac{300}{P} = 160P$

これは初期状態と変わらないため、$P = 1.5$、$Y=240$ が得られます。

問題文を再検討すると、これは「名目貨幣供給量」は変わらず、「政府支出」が増えた、という条件であることに注意します。IS-LMモデルを考えると、政府支出の増加はIS曲線を右シフトさせ、利子率が上昇します。その結果、クラウディング・アウトが起きる可能性もあります。しかし、問題文にそのような情報は与えられていないため、単純にAD曲線が変化しないものとします。

(2) 名目貨幣供給量の増加

* 名目貨幣供給量が510だけ増加した場合を考えます。

この場合は、AD曲線が変化すると考えます。AD曲線が $Y = 40 + \frac{300}{P}$ と与えられているため、名目貨幣供給量が増加すると、AD曲線は右にシフトします。貨幣数量説 $MV=PY$ を考えると、名目貨幣供給量Mが増加すると、物価Pが上昇するか、実質GDPのYが増加するかのいずれか、または両方が起こります。

ここで、Mが150から660に変化するため、4.4倍になります。元の AD曲線 $Y = 40 + \frac{300}{P}$ を $M=150$ のときの AD曲線と考え、新しいAD曲線を $Y = 40 + \frac{300}{P} \times \frac{660}{150} = 40 + \frac{300}{P} \times 4.4 = 40 + \frac{1320}{P}$ とします。

この新しいAD曲線とAS曲線を連立させて解きます。

$40 + \frac{1320}{P} = 160P$

$40P + 1320 = 160P^2$

$160P^2 - 40P - 1320 = 0$

$4P^2 - P - 33 = 0$

$P = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(4)(-33)}}{8} = \frac{1 \pm \sqrt{529}}{8} = \frac{1 \pm 23}{8}$

$P>0$ なので、$P = \frac{24}{8} = 3$

3. 最終的な答え

(1) 政府支出が90だけ増加した場合の均衡物価水準: 1.5

(2) 名目貨幣供給量が510だけ増加した場合の均衡物価水準: 3