与えられたトラス構造に対して、反力 $V_A$, $H_A$, $V_B$ を求め、切断法を用いて指定された部材の軸力 $N_{CG}$, $N_{EF}$, $N_{EG}$, $N_{HJ}$, $N_{IJ}$, $N_{IK}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられたトラス構造に対して、反力 $V_A$, $H_A$, $V_B$ を求め、切断法を用いて指定された部材の軸力 $N_{CG}$, $N_{EF}$, $N_{EG}$, $N_{HJ}$, $N_{IJ}$, $N_{IK}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) 反力の計算

まず、トラス全体の力の釣り合いを考えます。

* 鉛直方向の力の釣り合い: $V_A + V_B - 5kN - 5kN = 0$ つまり $V_A + V_B = 10kN$

* A点周りのモーメントの釣り合い:

$V_B * 3 * 3000mm - 5kN * 3000mm - 5kN * 2 * 3000mm = 0$

$9000V_B = 45000$

$V_B = 5kN$

したがって、$V_A = 10kN - V_B = 5kN$

* 水平方向の力の釣り合い: $H_A = 0$

(2) 部材軸力の計算（切断法）

それぞれの部材軸力を求めるために、適切な位置でトラスを切断し、断面に現れる内力を考えます。

三角形の内角は60度なので、$\sin{60} = \frac{\sqrt{3}}{2}$、 $\cos{60} = \frac{1}{2}$。

* 部材CG、EG、EFを切断した場合：

A点を含む左側部分を取り出す。

鉛直方向の力の釣り合い:

$V_A + N_{EG}*\sin{60}=0$

$5 + N_{EG}*\frac{\sqrt{3}}{2}=0$

$N_{EG} = -\frac{10}{\sqrt{3}} = -\frac{10\sqrt{3}}{3} kN \approx -5.77 kN$ (圧縮)

A点周りのモーメントの釣り合い:

反時計回りを正とすると、

$N_{EF}*\frac{3000*\sqrt{3}}{2} + 5*0= 0$

$N_{EF} = 0 kN$

水平方向の力の釣り合い:

$N_{CG} + N_{EG}*\cos{60} + N_{EF} = 0$

$N_{CG} + (-\frac{10\sqrt{3}}{3})*\frac{1}{2} + 0 = 0$

$N_{CG} = \frac{5\sqrt{3}}{3} \approx 2.89 kN$ （引張）

* 部材HJ、IJ、IKを切断した場合：

B点を含む右側部分を取り出す。

鉛直方向の力の釣り合い:

$V_B + N_{IK}*\sin{60} - 5kN=0$

$5 + N_{IK}*\frac{\sqrt{3}}{2} - 5 =0$

$N_{IK}=0$

K点周りのモーメントの釣り合い:

$V_B*3000 - N_{HJ}*3000*\frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

$5*3000 = N_{HJ}*3000*\frac{\sqrt{3}}{2}$

$N_{HJ}= \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} kN \approx 5.77 kN$ (引張)

水平方向の力の釣り合い:

$N_{IJ} + N_{HJ}*\cos{60} + N_{IK}=0$

$N_{IJ} + \frac{10\sqrt{3}}{3}*\frac{1}{2} + 0 = 0$

$N_{IJ} = -\frac{5\sqrt{3}}{3} \approx -2.89 kN$ （圧縮）

3. 最終的な答え

$V_A = 5 kN$

$H_A = 0 kN$

$V_B = 5 kN$

$N_{CG} = \frac{5\sqrt{3}}{3} kN \approx 2.89 kN$

$N_{EF} = 0 kN$

$N_{EG} = -\frac{10\sqrt{3}}{3} kN \approx -5.77 kN$

$N_{HJ} = \frac{10\sqrt{3}}{3} kN \approx 5.77 kN$

$N_{IJ} = -\frac{5\sqrt{3}}{3} kN \approx -2.89 kN$

$N_{IK} = 0 kN$