与えられた構造物において、支点AとBの反力を求める問題です。構造物は、長さ $l/2$ の区間に集中荷重 $P$ が、点Cに分布荷重 $w$ およびモーメント $M$ が作用し、長さ $l$ の区間に等分布荷重 $q$ が作用しています。

1. 問題の内容

与えられた構造物において、支点AとBの反力を求める問題です。構造物は、長さ $l/2$ の区間に集中荷重 $P$ が、点Cに分布荷重 $w$ およびモーメント $M$ が作用し、長さ $l$ の区間に等分布荷重 $q$ が作用しています。

2. 解き方の手順

まず、支点Aの反力を $R_A$ 、支点Bの反力を $R_B$ とします。

構造物全体の力の釣り合いとモーメントの釣り合いの式を立てます。

* 力の釣り合い（鉛直方向）：

$R_A + R_B - P - wl - ql = 0$

* モーメントの釣り合い（点Aまわり）：

$P \cdot \frac{l}{2} + (wl) \cdot l + M + (ql) \cdot (\frac{3l}{2}) - R_B \cdot \frac{3l}{2} = 0$

これらの式を解いて $R_A$ と $R_B$ を求めます。

モーメントの釣り合いの式から $R_B$ を求めます。

$R_B \cdot \frac{3l}{2} = P \cdot \frac{l}{2} + wl^2 + M + \frac{3}{2} ql^2$

$R_B = \frac{P \cdot \frac{l}{2} + wl^2 + M + \frac{3}{2} ql^2}{\frac{3l}{2}}$

$R_B = \frac{Pl + 2wl^2 + 2M + 3ql^2}{3l}$

$R_B = \frac{P}{3} + \frac{2wl}{3} + \frac{2M}{3l} + ql$

力の釣り合いの式から $R_A$ を求めます。

$R_A = P + wl + ql - R_B$

$R_A = P + wl + ql - (\frac{P}{3} + \frac{2wl}{3} + \frac{2M}{3l} + ql)$

$R_A = \frac{2P}{3} + \frac{wl}{3} - \frac{2M}{3l}$

3. 最終的な答え

$R_A = \frac{2P}{3} + \frac{wl}{3} - \frac{2M}{3l}$

$R_B = \frac{P}{3} + \frac{2wl}{3} + \frac{2M}{3l} + ql$