与えられた構造物に対する曲げモーメント図を求める問題です。構造物は、2つの支点(AとD)を持つフレームで構成され、点Cに水平方向の荷重Pが作用しています。各部材の長さも指定されています。

応用数学構造力学曲げモーメント力の釣り合いモーメント構造解析
2025/7/26

1. 問題の内容

与えられた構造物に対する曲げモーメント図を求める問題です。構造物は、2つの支点(AとD)を持つフレームで構成され、点Cに水平方向の荷重Pが作用しています。各部材の長さも指定されています。

2. 解き方の手順

まず、反力を求めます。
支点AとDにおける垂直反力をそれぞれ RAR_ARDR_D、水平反力をそれぞれHAH_AHDH_Dとします。
力の釣り合いの式は次のようになります。
水平方向: HA+HD+P=0H_A + H_D + P = 0
垂直方向: RA+RD=0R_A + R_D = 0
モーメントの釣り合い (点A周り): RD34L+PL=0R_D * \frac{3}{4}L + P * L = 0
上記のモーメントの式から、RDR_Dを求めることができます。
RD=43PR_D = -\frac{4}{3} P
したがって、RA=43PR_A = \frac{4}{3} P
次に、柱部材のモーメントを計算します。
部材AB:
点Aから距離xの位置におけるモーメントMAB(x)M_{AB}(x)は、
MAB(x)=RAx=43PxM_{AB}(x) = R_A * x = \frac{4}{3} P x
したがって、点BでのモーメントはMAB(14L)=43P14L=13PLM_{AB}(\frac{1}{4}L) = \frac{4}{3}P \frac{1}{4}L = \frac{1}{3} P L
部材CD:
点Dから距離xの位置におけるモーメントMCD(x)M_{CD}(x)は、
MCD(x)=RDx=43PxM_{CD}(x) = R_D * x = -\frac{4}{3} P x
したがって、点CでのモーメントはMCD(L)=43PLM_{CD}(L) = -\frac{4}{3}P Lとなりますが、これは外力Pによるモーメントと釣り合う必要があります。
実際にはMCD(x)M_{CD}(x)は上から測った方が計算しやすいです。
点Cから距離xの位置におけるモーメントMCD(x)M_{CD}(x)は、
MCD(x)=PxM_{CD}(x) = -P * x
したがって、点Cでのモーメントは0、点DでのモーメントはMCD(L)=PLM_{CD}(L) = -P L
部材BC:
点Eにおけるモーメントは0なので、部材BE, CEそれぞれのモーメントを考えることができます。
部材BE: MBE=13PLM_{BE} = \frac{1}{3}PL
部材CE: MCE=PL+43PL=13PLM_{CE} = -PL + \frac{4}{3}PL = \frac{1}{3}PL
したがって、曲げモーメント図を描くことができます。
・A点で0、B点で13PL\frac{1}{3}PL
・B点で13PL\frac{1}{3}PL、C点で13PL\frac{1}{3}PL
・C点で0、D点でPL-PL

3. 最終的な答え

曲げモーメント図は、
- 部材AB: Aで0、Bで13PL\frac{1}{3}PL(線形に増加)
- 部材BC: Bで13PL\frac{1}{3}PL、Eで0、Cで13PL\frac{1}{3}PL
- 部材CD: Cで0、DでPL-PL (絶対値)
曲げモーメント図の概形を描画する必要があります。具体的な数値が与えられていないため、上記の答えで図を作成します。

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