与えられた構造物における支点反力を求める問題です。構造物は、支点Aと支点Bを持ち、点Cで部材が接続されています。部材には、集中荷重$P$、分布荷重$q$、三角形分布荷重$w$、およびモーメント荷重$M$が作用しています。

1. 問題の内容

与えられた構造物における支点反力を求める問題です。構造物は、支点Aと支点Bを持ち、点Cで部材が接続されています。部材には、集中荷重$P$、分布荷重$q$、三角形分布荷重$w$、およびモーメント荷重$M$が作用しています。

2. 解き方の手順

まず、支点Aの反力を$R_A$、支点Bの反力を$R_B$とします。

力の釣り合いとモーメントの釣り合いの式を立てて、反力$R_A$と$R_B$を求めます。

* **力の釣り合い（鉛直方向）**

$R_A + R_B - P - \frac{1}{2}wl - ql = 0$

$R_A + R_B = P + \frac{1}{2}wl + ql$ (1)

* **モーメントの釣り合い（点A周り）**

$R_B(l + \frac{1}{2}l + \frac{1}{2}l) - P(\frac{1}{2}l) - M - \frac{1}{2}wl(\frac{1}{2}l + \frac{2}{3}\frac{1}{2}l) - ql(\frac{1}{2}l + l/2) = 0$

$2l R_B = \frac{1}{2}Pl + M + \frac{5}{12}wl^2 + \frac{3}{2}ql^2$

$R_B = \frac{P}{4} + \frac{M}{2l} + \frac{5}{24}wl + \frac{3}{4}ql$ (2)

* **(1)式に(2)式を代入して$R_A$を求める**

$R_A = P + \frac{1}{2}wl + ql - (\frac{P}{4} + \frac{M}{2l} + \frac{5}{24}wl + \frac{3}{4}ql)$

$R_A = \frac{3}{4}P - \frac{M}{2l} + \frac{7}{24}wl + \frac{1}{4}ql$ (3)

3. 最終的な答え

$R_A = \frac{3}{4}P - \frac{M}{2l} + \frac{7}{24}wl + \frac{1}{4}ql$

$R_B = \frac{P}{4} + \frac{M}{2l} + \frac{5}{24}wl + \frac{3}{4}ql$