貨幣需要関数が $\frac{m}{P_1} = \frac{0.5(1+i)Y}$ で与えられているとき、一般物価水準 $P_1 = 1$, 実質所得 $Y = 1$, 名目貨幣供給 $M = 3$ の場合に、貨幣市場を均衡させる名目金利 $i$ を求める問題です。

1. 問題の内容

貨幣需要関数が \frac{m}{P_1} = \frac{0.5(1+i)Y} で与えられているとき、一般物価水準 $P_1 = 1$, 実質所得 $Y = 1$, 名目貨幣供給 $M = 3$ の場合に、貨幣市場を均衡させる名目金利 $i$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

貨幣市場の均衡条件は、貨幣需要と貨幣供給が一致することです。つまり、\frac{M}{P_1} = \frac{0.5(1+i)Y} となります。与えられた値を代入すると、

\frac{3}{1} = \frac{0.5(1+i) \times 1}

となります。この式を $i$ について解きます。

まず、式を整理すると

$3 = 0.5(1+i)$

両辺に2をかけると

$6 = 1 + i$

したがって

$i = 6 - 1 = 5$

3. 最終的な答え

貨幣市場を均衡させる名目金利 $i$ は5です。