質量 $m$、密度 $\rho$、体積 $V$ の鉄球を軽い糸でつるし、吊り下げた状態で密度 $\rho_0$ の液体の中に全体を沈めた。このとき、糸が鉄球を引く力の大きさ $T$ を求める。ただし、重力加速度は $g$ とする。

1. 問題の内容

質量 $m$、密度 $\rho$、体積 $V$ の鉄球を軽い糸でつるし、吊り下げた状態で密度 $\rho_0$ の液体の中に全体を沈めた。このとき、糸が鉄球を引く力の大きさ $T$ を求める。ただし、重力加速度は $g$ とする。

2. 解き方の手順

鉄球にはたらく力は、重力、浮力、糸の張力である。

重力は鉛直下向きに $mg$ である。

浮力は鉛直上向きに $\rho_0 V g$ である。

糸の張力は鉛直上向きに $T$ である。

鉄球は静止しているので、力のつり合いが成り立つ。

鉛直上向きを正とすると、

$T + \rho_0 V g - mg = 0$

したがって、

$T = mg - \rho_0 V g = (m - \rho_0 V)g$

また、$m = \rho V$ なので、

$T = (\rho V - \rho_0 V)g = (\rho - \rho_0)Vg$

3. 最終的な答え

$T = (m - \rho_0 V)g = (\rho - \rho_0)Vg$