質量 $2.0 \times 10^{-10} kg$ の雨粒が、$0.14 m/s$ の一定の速度で落下している。雨粒に働く空気の抵抗力の大きさが速さ $v$ に比例し、$kv$ ($k$ は比例定数) で表されるものとして、比例定数 $k$ の値を求める。ただし、重力加速度の大きさは $9.8 m/s^2$ とする。

1. 問題の内容

質量 $2.0 \times 10^{-10} kg$ の雨粒が、$0.14 m/s$ の一定の速度で落下している。雨粒に働く空気の抵抗力の大きさが速さ $v$ に比例し、$kv$ ($k$ は比例定数) で表されるものとして、比例定数 $k$ の値を求める。ただし、重力加速度の大きさは $9.8 m/s^2$ とする。

2. 解き方の手順

雨粒が一定の速度で落下しているということは、雨粒に働く力がつり合っていることを意味する。つまり、重力と空気抵抗が釣り合っている。

重力 $F_g$ は、

$F_g = mg$

ここで、$m = 2.0 \times 10^{-10} kg$ は雨粒の質量、$g = 9.8 m/s^2$ は重力加速度である。

空気抵抗 $F_d$ は、

$F_d = kv$

ここで、$v = 0.14 m/s$ は雨粒の速度である。

力のつり合いより、$F_g = F_d$ であるから、

$mg = kv$

したがって、$k$ は、

$k = \frac{mg}{v} = \frac{(2.0 \times 10^{-10} kg)(9.8 m/s^2)}{0.14 m/s}$

$k = \frac{1.96 \times 10^{-9} kg \cdot m/s^2}{0.14 m/s} = 14 \times 10^{-9} kg/s = 1.4 \times 10^{-8} kg/s$

3. 最終的な答え

$k = 1.4 \times 10^{-8} kg/s$