単純梁ABに、点Cで角度 $\theta$ をなす荷重50kNが作用している。 A点はピン支持、B点はローラー支持である。 この梁に生じる軸方向力、せん断力、曲げモーメントを求める。 ただし、$\theta$は$\sin \theta = 4/5, \cos \theta = 3/5$とする。

## 問題5.1 (1)

1. 問題の内容

単純梁ABに、点Cで角度 $\theta$ をなす荷重50kNが作用している。

A点はピン支持、B点はローラー支持である。

この梁に生じる軸方向力、せん断力、曲げモーメントを求める。

ただし、$\theta$は$\sin \theta = 4/5, \cos \theta = 3/5$とする。

2. 解き方の手順

(1) 反力を求める。

水平方向の反力はA点のみに発生し、鉛直方向の反力はA点とB点に発生する。

荷重50kNを水平成分と鉛直成分に分解する。

水平成分: $50 \times \frac{3}{5} = 30 \text{ kN}$

鉛直成分: $50 \times \frac{4}{5} = 40 \text{ kN}$

力の釣り合いより、A点の水平反力 $H_A$ は $H_A = 30 \text{ kN}$ となる。

モーメントの釣り合い（A点周り）を考える。

$V_B \times 10 - 40 \times 4 = 0$

$V_B = \frac{160}{10} = 16 \text{ kN}$

力の釣り合い（鉛直方向）より、A点の鉛直反力 $V_A$ は $V_A = 40 - 16 = 24 \text{ kN}$ となる。

(2) 軸方向力図を描く。

A点からC点まで圧縮力が30kN作用する。

C点からB点までは軸方向力は0である。

(3) せん断力図を描く。

A点からC点までせん断力は24kNである。

C点からB点までせん断力は$-40+24 = -16 \text{ kN}$である。

(4) 曲げモーメント図を描く。

A点での曲げモーメントは0である。

C点での曲げモーメントは $24 \times 4 = 96 \text{ kNm}$である。

B点での曲げモーメントは0である。

3. 最終的な答え

* A点の水平反力: 30 kN

* A点の鉛直反力: 24 kN

* B点の鉛直反力: 16 kN

* 軸方向力: A-C間: 圧縮30 kN, C-B間: 0 kN

* せん断力: A-C間: 24 kN, C-B間: -16 kN

* 曲げモーメント: A点: 0 kNm, C点: 96 kNm, B点: 0 kNm

## 問題5.1 (2)

1. 問題の内容

単純梁ABに、等分布荷重20kN/mが作用している。

A点はピン支持、B点はローラー支持である。

この梁に生じる軸方向力、せん断力、曲げモーメントを求める。

2. 解き方の手順

(1) 反力を求める。

対称な荷重なので、A点とB点の鉛直反力は等しい。

$V_A = V_B = \frac{20 \times 8}{2} = 80 \text{ kN}$

(2) 軸方向力図を描く。

軸方向力は0である。

(3) せん断力図を描く。

A点でのせん断力は80kNである。

梁の中央部でのせん断力は0 kNである。

B点でのせん断力は-80kNである。

(4) 曲げモーメント図を描く。

A点での曲げモーメントは0である。

梁の中央部での曲げモーメントは $80 \times 4 - 20 \times 4 \times \frac{4}{2} = 320 - 160 = 160 \text{ kNm}$である。

B点での曲げモーメントは0である。

3. 最終的な答え

* A点の鉛直反力: 80 kN

* B点の鉛直反力: 80 kN

* 軸方向力: 0 kN

* せん断力: A点: 80 kN, 中央: 0 kN, B点: -80 kN

* 曲げモーメント: A点: 0 kNm, 中央: 160 kNm, B点: 0 kNm