右図に示す構造物の支点AとBにおける反力を求めよ。構造物には、点Cに集中荷重P、区間CBに等分布荷重q、点Cに三角形分布荷重w、点DにモーメントMが作用している。 各区間の長さは図に示されている。

1. 問題の内容

右図に示す構造物の支点AとBにおける反力を求めよ。構造物には、点Cに集中荷重P、区間CBに等分布荷重q、点Cに三角形分布荷重w、点DにモーメントMが作用している。 各区間の長さは図に示されている。

2. 解き方の手順

まず、支点AとBにおける反力をそれぞれ$R_A$と$R_B$とする。

力の釣り合いとモーメントの釣り合いの式を立てる。

(1) 力の釣り合い（鉛直方向）：

$R_A + R_B - P - ql - \frac{1}{2}wl = 0$

(2) モーメントの釣り合い（支点A周り）：

$P(\frac{l}{2}) + (\frac{1}{2}wl)(\frac{l}{2} + \frac{l}{3}) + ql(\frac{l}{2} + l) + M - R_B(l + \frac{l}{2}) = 0$

(3) 上記の式を整理して、$R_A$と$R_B$を求める。

(1)式より、$R_A = -R_B + P + ql + \frac{1}{2}wl$

(2)式より、$R_B(\frac{3l}{2}) = \frac{Pl}{2} + \frac{1}{2}wl(\frac{5l}{6}) + \frac{3ql^2}{2} + M$

$R_B = \frac{Pl}{2} \frac{2}{3l} + \frac{1}{2}wl(\frac{5l}{6})\frac{2}{3l} + \frac{3ql^2}{2} \frac{2}{3l} + \frac{2M}{3l}$

$R_B = \frac{P}{3} + \frac{5w}{18}l + ql + \frac{2M}{3l}$

$R_A = -(\frac{P}{3} + \frac{5w}{18}l + ql + \frac{2M}{3l}) + P + ql + \frac{1}{2}wl$

$R_A = \frac{2P}{3} - \frac{2M}{3l} + \frac{4wl}{9}$

3. 最終的な答え

$R_A = \frac{2P}{3} - \frac{2M}{3l} + \frac{4wl}{9}$

$R_B = \frac{P}{3} + \frac{5wl}{18} + ql + \frac{2M}{3l}$