この問題は、総需要曲線（AD）と総供給曲線（AS）が与えられた経済モデルにおいて、以下の2つのケースにおける均衡物価水準 $P$ を求める問題です。 (1) 中央銀行の金融政策（名目貨幣供給量）は変わらず、政府支出が90増加した場合。 (2) 政府支出は変わらず、中央銀行が名目貨幣供給量を510増加させた場合。 与えられたAD曲線は $Y = 40 + \frac{300}{P}$ 、AS曲線は $Y = 160P$ です。

1. 問題の内容

この問題は、総需要曲線（AD）と総供給曲線（AS）が与えられた経済モデルにおいて、以下の2つのケースにおける均衡物価水準 $P$ を求める問題です。

(1) 中央銀行の金融政策（名目貨幣供給量）は変わらず、政府支出が90増加した場合。

(2) 政府支出は変わらず、中央銀行が名目貨幣供給量を510増加させた場合。

与えられたAD曲線は $Y = 40 + \frac{300}{P}$ 、AS曲線は $Y = 160P$ です。

2. 解き方の手順

(1) 政府支出が90増加した場合：

まず、政府支出の増加がAD曲線にどのように影響するかを考えます。しかし、与えられたAD曲線は政府支出を明示的に含んでいません。AD曲線は与えられた形 $Y = 40 + \frac{300}{P}$ で変化しないものとします。

均衡点は、AD曲線とAS曲線の交点です。したがって、以下の連立方程式を解きます。

$Y = 40 + \frac{300}{P}$

$Y = 160P$

これを解くには、まず$Y$を消去します。

$160P = 40 + \frac{300}{P}$

両辺に$P$をかけます。

$160P^2 = 40P + 300$

$160P^2 - 40P - 300 = 0$

両辺を20で割ります。

$8P^2 - 2P - 15 = 0$

この二次方程式を解きます。解の公式を用いると

$P = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(8)(-15)}}{16} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 480}}{16} = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{16} = \frac{2 \pm 22}{16}$

$P = \frac{2 + 22}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5$ または $P = \frac{2 - 22}{16} = \frac{-20}{16} = -1.25$

$P>0$ なので、$P = 1.5$

(2) 名目貨幣供給量を510増加させた場合：

この場合も、AD曲線は与えられた形 $Y = 40 + \frac{300}{P}$ で変化しないものとします。

均衡点は、AD曲線とAS曲線の交点です。したがって、以下の連立方程式を解きます。

$Y = 40 + \frac{300}{P}$

$Y = 160P$

これは(1)と同じ方程式なので、$P = 1.5$ が得られます。

3. 最終的な答え

(1) 政府支出が90増加した場合の均衡物価水準は $P = 1.5$ です。

(2) 名目貨幣供給量を510増加させた場合の均衡物価水準は $P = 1.5$ です。