$x\%$ の食塩水 200g と $y\%$ の食塩水 100g を混ぜると 7% の食塩水になり、$y\%$ の食塩水 100g に水 50g を混ぜると $x\%$ の食塩水になる。このとき、$x$, $y$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x\%$ の食塩水 200g と $y\%$ の食塩水 100g を混ぜると 7% の食塩水になり、$y\%$ の食塩水 100g に水 50g を混ぜると $x\%$ の食塩水になる。このとき、$x$, $y$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、連立方程式を立てます。

1. $x\%$ の食塩水 200g と $y\%$ の食塩水 100g を混ぜると 7% の食塩水 300g になることから、食塩の量についての方程式は次のようになります。

$200 \times \frac{x}{100} + 100 \times \frac{y}{100} = 300 \times \frac{7}{100}$

2. $y\%$ の食塩水 100g に水 50g を混ぜると $x\%$ の食塩水 150g になることから、食塩の量についての方程式は次のようになります。

$100 \times \frac{y}{100} = 150 \times \frac{x}{100}$

連立方程式は次のようになります。

$\begin{cases}

200 \times \frac{x}{100} + 100 \times \frac{y}{100} = 300 \times \frac{7}{100} \\

100 \times \frac{y}{100} = 150 \times \frac{x}{100}

\end{cases}$

これを整理すると

$\begin{cases}

2x + y = 21 \\

y = \frac{3}{2}x

\end{cases}$

これを解きます。$y = \frac{3}{2}x$ を $2x + y = 21$ に代入します。

$2x + \frac{3}{2}x = 21$

$\frac{4}{2}x + \frac{3}{2}x = 21$

$\frac{7}{2}x = 21$

$x = 21 \times \frac{2}{7}$

$x = 6$

$y = \frac{3}{2} \times 6$

$y = 9$

3. 最終的な答え

$x = 6$

$y = 9$