ある水槽を満たすのに、太い水道管では10分、細い水道管では15分かかる。最初に太い水道管を開き、途中で太い水道管を閉じて、細い水道管を開き、太い水道管より5分長く注水したら満水になった。太い水道管で注水した時間を $x$ 分とすると、 $x$ を求める。

1. 問題の内容

ある水槽を満たすのに、太い水道管では10分、細い水道管では15分かかる。最初に太い水道管を開き、途中で太い水道管を閉じて、細い水道管を開き、太い水道管より5分長く注水したら満水になった。太い水道管で注水した時間を $x$ 分とすると、 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

太い水道管は1分で水槽の $\frac{1}{10}$ を満たし、細い水道管は1分で水槽の $\frac{1}{15}$ を満たす。

太い水道管で $x$ 分間、細い水道管で $(x+5)$ 分間注水して満水になったので、次の方程式が成り立つ。

$\frac{x}{10} + \frac{x+5}{15} = 1$

この方程式を解く。

両辺に30をかける。

$30 \cdot \frac{x}{10} + 30 \cdot \frac{x+5}{15} = 30 \cdot 1$

$3x + 2(x+5) = 30$

$3x + 2x + 10 = 30$

$5x + 10 = 30$

$5x = 20$

$x = 4$

3. 最終的な答え

太い水道管で注水した時間は4分である。

$\frac{x}{10} + \frac{x+5}{15} = 1$

$\frac{4}{10} + \frac{4+5}{15} = \frac{4}{10} + \frac{9}{15} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} = 1$

答え: 4