与えられた多項式 $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

多項式を因数分解するために、まずは $x$ について整理します。

$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3 = 2x^2 + (-3y + 5)x + (-2y^2 + 5y - 3)$

次に、定数項 $-2y^2 + 5y - 3$ を因数分解します。

$-2y^2 + 5y - 3 = -(2y^2 - 5y + 3) = -(2y-3)(y-1) = (3-2y)(y-1)$

したがって、与式は

$2x^2 + (-3y + 5)x + (3-2y)(y-1)$

ここで、たすき掛けを利用して因数分解できるか試します。

$2x^2 + (-3y+5)x - (2y-3)(y-1)$

うまく因数分解できるように調整します。

$2x^2 + (-3y+5)x - (2y-3)(1-y)$

$2x^2 + (-3y+5)x - (2y-3)(y-1)$

$2x^2 + (-3y+5)x + (-2y+3)(y-1) = (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

この式を展開して元に戻るか確認します。

$(2x + y - 1)(x - 2y + 3) = 2x^2 -4xy + 6x + xy - 2y^2 + 3y - x + 2y - 3 = 2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

元の式と一致したので、因数分解は正しいです。

3. 最終的な答え

$(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$