2直線 $x=2$ と $y=-1$ を漸近線とし、点 $(3, 2)$ を通る双曲線をグラフとする関数を $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ の形で表す問題です。

1. 問題の内容

2直線 $x=2$ と $y=-1$ を漸近線とし、点 $(3, 2)$ を通る双曲線をグラフとする関数を $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ の形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、漸近線が $x=2$ と $y=-1$ であることから、関数は次のように表せます。

$y = \frac{k}{x-2} - 1$

ここで、$k$ は定数です。なぜなら、$x \to 2$ のとき $y \to \infty$となり、$y \to -1$ となるからです。

次に、点 $(3, 2)$ を通ることから、この点を代入して $k$ の値を求めます。

$2 = \frac{k}{3-2} - 1$

$2 = \frac{k}{1} - 1$

$2 = k - 1$

$k = 3$

したがって、関数は次のようになります。

$y = \frac{3}{x-2} - 1$

これを $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ の形に変形します。

$y = \frac{3}{x-2} - \frac{x-2}{x-2}$

$y = \frac{3 - (x-2)}{x-2}$

$y = \frac{3 - x + 2}{x-2}$

$y = \frac{-x + 5}{x-2}$

3. 最終的な答え

$y = \frac{-x+5}{x-2}$