$a\%$ の食塩水 A と $b\%$ の食塩水 B がある。A を 400g と B を 100g 混ぜると 4% の食塩水になり、A を 300g と B を 200g 混ぜると 5% の食塩水になる。このとき、$a$、$b$ の値を求める。

1. 問題の内容

$a\%$ の食塩水 A と $b\%$ の食塩水 B がある。A を 400g と B を 100g 混ぜると 4% の食塩水になり、A を 300g と B を 200g 混ぜると 5% の食塩水になる。このとき、$a$、$b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、食塩水に含まれる食塩の量を計算する。食塩水の濃度（パーセント）は、(食塩の量 / 食塩水全体の量) * 100 で求められる。したがって、食塩の量は (食塩水の濃度 / 100) * 食塩水全体の量 で求められる。

条件1: A を 400g と B を 100g 混ぜると 4% の食塩水になる。

このとき、食塩の量は以下の式で表される。

$\frac{a}{100} \times 400 + \frac{b}{100} \times 100 = \frac{4}{100} \times (400 + 100)$

これを整理すると、

$4a + b = 20$ (1)

条件2: A を 300g と B を 200g 混ぜると 5% の食塩水になる。

このとき、食塩の量は以下の式で表される。

$\frac{a}{100} \times 300 + \frac{b}{100} \times 200 = \frac{5}{100} \times (300 + 200)$

これを整理すると、

$3a + 2b = 25$ (2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

(1)式より、$b = 20 - 4a$

これを(2)式に代入すると、

$3a + 2(20 - 4a) = 25$

$3a + 40 - 8a = 25$

$-5a = -15$

$a = 3$

$a = 3$ を (1)式に代入すると、

$4(3) + b = 20$

$12 + b = 20$

$b = 8$

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = 8$