x%の食塩水100gとy%の食塩水200gを混ぜると7%の食塩水になり、x%の食塩水200gから水75gを蒸発させるとy%の食塩水になる。このとき、xとyの値を求める問題です。連立方程式を立てて解く必要があります。

1. 問題の内容

x%の食塩水100gとy%の食塩水200gを混ぜると7%の食塩水になり、x%の食塩水200gから水75gを蒸発させるとy%の食塩水になる。このとき、xとyの値を求める問題です。連立方程式を立てて解く必要があります。

2. 解き方の手順

まず、x%の食塩水100gとy%の食塩水200gを混ぜると7%の食塩水300gになることから、食塩の量についての方程式を立てます。

$100 \times \frac{x}{100} + 200 \times \frac{y}{100} = 300 \times \frac{7}{100}$

これを整理すると、

$x + 2y = 21$

次に、x%の食塩水200gから水75gを蒸発させるとy%の食塩水125gになることから、食塩の量についての方程式を立てます。

$200 \times \frac{x}{100} = 125 \times \frac{y}{100}$

これを整理すると、

$2x = \frac{5}{4}y$

$8x = 5y$

$x = \frac{5}{8}y$

これを $x + 2y = 21$ に代入します。

$\frac{5}{8}y + 2y = 21$

$\frac{5}{8}y + \frac{16}{8}y = 21$

$\frac{21}{8}y = 21$

$y = 8$

$x = \frac{5}{8} \times 8 = 5$

3. 最終的な答え

$x = 5$

$y = 8$

連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases}

x + 2y = 300 \times \frac{7}{100} \\

200 \times \frac{x}{100} = 125 \times \frac{y}{100}

\end{cases}$

$\begin{cases}

x + 2y = 21 \\

2x = \frac{5}{4}y

\end{cases}$

これを解くと、

$x = 5, y = 8$