放物線 $y = x^2 - mx - 2m + 12$ が、$x$軸と異なる2点で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - mx - 2m + 12$ が、$x$軸と異なる2点で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

放物線が $x$ 軸と異なる2点で交わる条件は、2次方程式 $x^2 - mx - 2m + 12 = 0$ が異なる2つの実数解を持つことです。

これは、判別式 $D$ が正であることと同値です。

判別式 $D$ は次のように計算できます。

$D = (-m)^2 - 4(1)(-2m + 12) = m^2 + 8m - 48$

異なる2つの実数解を持つためには、$D > 0$ である必要があります。

したがって、

$m^2 + 8m - 48 > 0$

この不等式を解くために、まず $m^2 + 8m - 48 = 0$ を解きます。

$(m + 12)(m - 4) = 0$

よって、$m = -12, 4$

したがって、$m^2 + 8m - 48 > 0$ の解は、$m < -12$ または $m > 4$ となります。

3. 最終的な答え

$m < -12, m > 4$