2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 4x + 1$ において、$x$ の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの関数 $y = ax^2$ と $y = 4x + 1$ において、$x$ の値が 3 から 6 まで増加するときの変化の割合が等しいとき、$a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = ax^2$ の変化の割合を求めます。

$x$ が 3 から 6 まで変化するときの $y$ の変化量は、

$a(6^2) - a(3^2) = 36a - 9a = 27a$ です。

$x$ の変化量は $6 - 3 = 3$ です。

したがって、$y = ax^2$ の変化の割合は $\frac{27a}{3} = 9a$ となります。

次に、$y = 4x + 1$ の変化の割合を求めます。

$y = 4x + 1$ は一次関数なので、変化の割合は傾きに等しく、$4$ です。

変化の割合が等しいので、$9a = 4$ となります。

この式を解くと、$a = \frac{4}{9}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = \frac{4}{9}$