与えられた条件の下で、各式（1）から（12）の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた条件の下で、各式（1）から（12）の値を計算します。

2. 解き方の手順

各問題ごとに手順を説明します。

(1) $x = 17, y = -2$ のとき、$(x+3y)(x-2y)-x^2$ の値

$(x+3y)(x-2y)-x^2 = x^2 -2xy + 3xy -6y^2 - x^2 = xy - 6y^2$

$xy - 6y^2 = 17(-2) - 6(-2)^2 = -34 - 6(4) = -34 - 24 = -58$

(2) $x = -2, y = 3$ のとき、$(x+3y)(x-3y) - (x-3y)^2$ の値

$(x+3y)(x-3y) - (x-3y)^2 = x^2 - 9y^2 - (x^2 - 6xy + 9y^2) = x^2 - 9y^2 - x^2 + 6xy - 9y^2 = 6xy - 18y^2$

$6xy - 18y^2 = 6(-2)(3) - 18(3)^2 = -36 - 18(9) = -36 - 162 = -198$

(3) $x = 6, y = -4$ のとき $(x-5y)(x-2y) - (x-3y)^2$ の値

$(x-5y)(x-2y) - (x-3y)^2 = x^2 - 2xy - 5xy + 10y^2 - (x^2 - 6xy + 9y^2) = x^2 - 7xy + 10y^2 - x^2 + 6xy - 9y^2 = -xy + y^2$

$-xy + y^2 = -(6)(-4) + (-4)^2 = 24 + 16 = 40$

(4) $a = \frac{3}{2}, b = \frac{1}{4}$ のとき、$(a+3b)(3a-b) - (3a+b)(a-3b)$ の値

$(a+3b)(3a-b) - (3a+b)(a-3b) = 3a^2 -ab + 9ab - 3b^2 - (3a^2 - 9ab + ab - 3b^2) = 3a^2 + 8ab - 3b^2 - 3a^2 + 8ab + 3b^2 = 16ab$

$16ab = 16 (\frac{3}{2})(\frac{1}{4}) = 16(\frac{3}{8}) = 2(3) = 6$

(5) $x = 56$ のとき、$x^2 - 12x + 36$ の値

$x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2 = (56-6)^2 = (50)^2 = 2500$

(6) $a = 10, b = 6$ のとき、$a^2 - 2ab + b^2$ の値

$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 = (10-6)^2 = (4)^2 = 16$

(7) $a = 14$ のとき、$a^2 - 10a + 24$ の値

$a^2 - 10a + 24 = (a-6)(a-4) = (14-6)(14-4) = (8)(10) = 80$

(8) $a = 25, b = -5$ のとき、$a^2 - 2ab - 15b^2$ の値

$a^2 - 2ab - 15b^2 = (a-5b)(a+3b) = (25 - 5(-5))(25 + 3(-5)) = (25+25)(25-15) = (50)(10) = 500$

(9) $x+y = 6, x-y = 9$ のとき、$x^2 - y^2$ の値

$x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) = (6)(9) = 54$

(10) $x+y = 10, xy = 24$ のとき、$x^2 + y^2$ の値

$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$

$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = (10)^2 - 2(24) = 100 - 48 = 52$

(11) $x-y = -5, xy = 24$ のとき、$x^2 + y^2$ の値

$(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

$x^2 + y^2 = (x-y)^2 + 2xy = (-5)^2 + 2(24) = 25 + 48 = 73$

(12) $a+b = 5, ab = -6$ のとき、$a^2 + b^2 - ab$ の値

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$

$a^2 + b^2 - ab = (a+b)^2 - 2ab - ab = (a+b)^2 - 3ab = (5)^2 - 3(-6) = 25 + 18 = 43$

3. 最終的な答え

(1) -58

(2) -198

(3) 40

(4) 6

(5) 2500

(6) 16

(7) 80

(8) 500

(9) 54

(10) 52

(11) 73

(12) 43