画像には、多項式の展開に関する問題がリストアップされています。具体的には、2項の積や2乗の展開などが含まれています。P4とP15に問題が分かれています。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

画像には、多項式の展開に関する問題がリストアップされています。具体的には、2項の積や2乗の展開などが含まれています。P4とP15に問題が分かれています。

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で展開を行います。

(1) 分配法則を用いて、各項を掛け合わせます。

(2) 同類項をまとめます。

(3) 整理して、最終的な形にします。

それでは、各問題の解答を示します。

P4

(1) $(3x+5)^2 = (3x+5)(3x+5) = 9x^2 + 15x + 15x + 25 = 9x^2 + 30x + 25$

(2) $(2x-3y)^2 = (2x-3y)(2x-3y) = 4x^2 - 6xy - 6xy + 9y^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2$

(3) $(x+6)(x-6) = x^2 - 6x + 6x - 36 = x^2 - 36$

(4) $(5x+4y)(5x-4y) = 25x^2 - 20xy + 20xy - 16y^2 = 25x^2 - 16y^2$

(5) $(x+1)(x+5) = x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5$

(6) $(x-3)(x+8) = x^2 + 8x - 3x - 24 = x^2 + 5x - 24$

(7) $(x-2)(x-4) = x^2 - 4x - 2x + 8 = x^2 - 6x + 8$

(8) $(x+2y)(x+5y) = x^2 + 5xy + 2xy + 10y^2 = x^2 + 7xy + 10y^2$

P15

(1) $(2x+1)(4x+5) = 8x^2 + 10x + 4x + 5 = 8x^2 + 14x + 5$

(2) $(x+4)(2x-3) = 2x^2 - 3x + 8x - 12 = 2x^2 + 5x - 12$

(3) $(3x-7)(x+2) = 3x^2 + 6x - 7x - 14 = 3x^2 - x - 14$

(4) $(2x-5)(2x-1) = 4x^2 - 2x - 10x + 5 = 4x^2 - 12x + 5$

(5) $(x+2y)(3x-y) = 3x^2 - xy + 6xy - 2y^2 = 3x^2 + 5xy - 2y^2$

(6) $(3x-2a)(4x-3a) = 12x^2 - 9ax - 8ax + 6a^2 = 12x^2 - 17ax + 6a^2$

3. 最終的な答え

P4

(1) $9x^2 + 30x + 25$

(2) $4x^2 - 12xy + 9y^2$

(3) $x^2 - 36$

(4) $25x^2 - 16y^2$

(5) $x^2 + 6x + 5$

(6) $x^2 + 5x - 24$

(7) $x^2 - 6x + 8$

(8) $x^2 + 7xy + 10y^2$

P15

(1) $8x^2 + 14x + 5$

(2) $2x^2 + 5x - 12$

(3) $3x^2 - x - 14$

(4) $4x^2 - 12x + 5$

(5) $3x^2 + 5xy - 2y^2$

(6) $12x^2 - 17ax + 6a^2$