はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。どの問題を解くか指定がないため、それぞれ順番に解説していきます。

はい、承知いたしました。画像に写っている数学の問題を解いていきます。どの問題を解くか指定がないため、それぞれ順番に解説していきます。

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1. 問題の内容**

与えられた数式の展開、因数分解、または簡略化を行う問題です。

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2. 解き方の手順**

* **P15 14(1) (3a-b+2)(3a-b-2)**

この式は、和と差の積の公式 $(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ を利用できます。

$A = 3a - b$, $B = 2$ と考えると、

$(3a-b+2)(3a-b-2) = (3a-b)^2 - 2^2 = (3a-b)^2 - 4$

さらに $(3a-b)^2$ を展開すると、

$(3a-b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 = 9a^2 - 6ab + b^2$

したがって、

$(3a-b+2)(3a-b-2) = 9a^2 - 6ab + b^2 - 4$

* **P15 14(2) (x-y+3)(x-y-2)**

$A = x-y$とすると、$(A+3)(A-2) = A^2 + A - 6$

$(x-y)^2 + (x-y) - 6 = x^2 -2xy + y^2 + x -y -6$

* **P16 15(1) (a+b-c)^2**

これは多項式の二乗の展開です。 $(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2AC + 2BC$ という公式を利用します。

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 + (-c)^2 + 2ab + 2a(-c) + 2b(-c) = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

* **P16 15(2) (x+2y+3z)^2**

先ほどと同様に、多項式の二乗の展開を行います。

$(x+2y+3z)^2 = x^2 + (2y)^2 + (3z)^2 + 2(x)(2y) + 2(x)(3z) + 2(2y)(3z)$

$= x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy + 6xz + 12yz$

* **P16 16(1) (x+1)^2 (x-1)^2**

$A^2B^2 = (AB)^2$ を利用して、

$((x+1)(x-1))^2 = (x^2-1)^2$

$x^4 - 2x^2 + 1$

* **P16 16(2) (x+1)(x+1)(x-1)**

$(x+1)^2(x-1)=(x^2+2x+1)(x-1)=x^3+2x^2+x-x^2-2x-1=x^3+x^2-x-1$

* **P17 17(1) 3ab - 2ac**

共通因数 $a$ でくくります。

$3ab - 2ac = a(3b - 2c)$

* **P17 17(2) 20x^3 - 8x^2y^2**

共通因数 $4x^2$ でくくります。

$20x^3 - 8x^2y^2 = 4x^2(5x - 2y^2)$

* **P17 17(3) 3ax + 6ax^2 + ax**

共通因数 $ax$ でくくります。

$3ax + 6ax^2 + ax = ax(3 + 6x + 1) = ax(6x + 4) = 2ax(3x + 2)$

* **P18 18(1) (a+b)c + d(a+b)**

共通因数 $(a+b)$ でくくります。

$(a+b)c + d(a+b) = (a+b)(c+d)$

* **P18 18(2) (x-2y)a + (2y-x)b**

$(2y-x) = -(x-2y)$ なので、

$(x-2y)a + (2y-x)b = (x-2y)a - (x-2y)b = (x-2y)(a-b)$

* **P18 19(1) x^2 + 10x + 25**

これは因数分解できる形です。 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ を利用します。

$x^2 + 10x + 25 = x^2 + 2(5)x + 5^2 = (x+5)^2$

* **P18 19(2) x^2 - 12x + 36**

これも因数分解できる形です。 $(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ を利用します。

$x^2 - 12x + 36 = x^2 - 2(6)x + 6^2 = (x-6)^2$

* **P18 19(3) x^2 + 6xy + 9y^2**

これも因数分解できる形です。 $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ を利用します。ここでは、$a=3y$とします。

$x^2 + 6xy + 9y^2 = x^2 + 2(3y)x + (3y)^2 = (x+3y)^2$

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3. 最終的な答え**

* P15 14(1): $9a^2 - 6ab + b^2 - 4$

* P15 14(2): $x^2 -2xy + y^2 + x -y -6$

* P16 15(1): $a^2 + b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc$

* P16 15(2): $x^2 + 4y^2 + 9z^2 + 4xy + 6xz + 12yz$

* P16 16(1): $x^4 - 2x^2 + 1$

* P16 16(2): $x^3+x^2-x-1$

* P17 17(1): $a(3b - 2c)$

* P17 17(2): $4x^2(5x - 2y^2)$

* P17 17(3): $2ax(3x + 2)$

* P18 18(1): $(a+b)(c+d)$

* P18 18(2): $(x-2y)(a-b)$

* P18 19(1): $(x+5)^2$

* P18 19(2): $(x-6)^2$

* P18 19(3): $(x+3y)^2$