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与えられた式 $(a - b - 1)(a - b + 4)$ を展開せよ。

代数学展開多項式因数分解
2025/4/15

1. 問題の内容

与えられた式 (a−b−1)(a−b+4)(a - b - 1)(a - b + 4) を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、a−b=Aa - b = A とおくと、与式は (A−1)(A+4)(A - 1)(A + 4) となる。
これを展開すると、
A2+4A−A−4=A2+3A−4A^2 + 4A - A - 4 = A^2 + 3A - 4
となる。
次に、AA を a−ba - b に戻すと、
(a−b)2+3(a−b)−4=(a2−2ab+b2)+(3a−3b)−4=a2−2ab+b2+3a−3b−4(a - b)^2 + 3(a - b) - 4 = (a^2 - 2ab + b^2) + (3a - 3b) - 4 = a^2 - 2ab + b^2 + 3a - 3b - 4
となる。

3. 最終的な答え

a2−2ab+b2+3a−3b−4a^2 - 2ab + b^2 + 3a - 3b - 4

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