与えられた式 $(x+2y+3)(x+2y-3)$ を展開し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2y+3)(x+2y-3)$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

この問題は、和と差の積の公式を利用して解くことができます。

和と差の積の公式は $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ です。

ここでは、$a = x+2y$、$b=3$ と考えると、与えられた式は $(x+2y+3)(x+2y-3) = (a+b)(a-b)$ の形になっています。

まず、$a = x+2y$ とおくと、

$(x+2y+3)(x+2y-3) = (a+3)(a-3)$

となります。

和と差の積の公式を適用すると、

$(a+3)(a-3) = a^2 - 3^2 = a^2 - 9$

となります。

ここで、$a = x+2y$ を代入すると、

$a^2 - 9 = (x+2y)^2 - 9$

となります。

$(x+2y)^2$ を展開すると、

$(x+2y)^2 = x^2 + 2(x)(2y) + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$

となります。

したがって、

$(x+2y)^2 - 9 = x^2 + 4xy + 4y^2 - 9$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + 4xy + 4y^2 - 9$